1048 采药 & 1049 装箱问题
难度：普及-
题目类型：动规
提交次数：2
涉及知识：动规
采药
题目描述
辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”
如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？
输入输出格式
输入格式：
输入文件medic.in的第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。
输出格式：
输出文件medic.out包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。
代码：
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 using namespace std; 4 int d[105][1005];//采前i种药,使花费总时间不超过j时能获得的最大收益 5 int a[105][2]; 6 int t, m; 7 int main(){ 8 cin>>t>>m; 9 int i, j; 10 memset(d, 0, sizeof(d)); 11 for(i = 1; i <= m; i++) 12 cin>>a[i][0]>>a[i][1];//时间 价值 13 for(i = 1; i <= m; i++) 14 for(j = t; j >= 1; j--){ 15 if(j-a[i][0]>=0) 16 d[i][j] = max(d[i-1][j], d[i-1][j-a[i][0]]+a[i][1]);//采或不采第i种药，二者选优 17 //cout<<d[i][j]<<" "; 18 else d[i][j] = d[i-1][j]; 19 } 20 cout<<d[m][t]; 21 return 0; 22 }
装箱问题
题目描述
有一个箱子容量为V（正整数，0＜＝V＜＝20000），同时有n个物品（0＜n＜＝30，每个物品有一个体积（正整数）。
要求n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。
输入输出格式
输入格式：
一个整数，表示箱子容量
一个整数，表示有n个物品
接下来n行，分别表示这n 个物品的各自体积
输出格式：
一个整数，表示箱子剩余空间。
代码：
1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 int v, n; 4 int a[40]; 5 int d[40][20010];//前n个物品里，容量为v时最大可装容量 6 int main(){ 7 cin>>v>>n; 8 int i, j; 9 for(i = 1; i <= n; i++) 10 cin>>a[i]; 11 for(i = 1; i <= n; i++) 12 for(j = 1; j <= v; j++){ 13 if(j-a[i]>=0) 14 d[i][j] = max(d[i-1][j], d[i-1][j-a[i]]+a[i]); 15 else d[i][j] = d[i-1][j]; 16 } 17 cout<<v-d[n][v]; 18 return 0; 19 }
备注：
两道简单而典型的背包动规问题，几乎一模一样。懒得多说啥了，赶紧往下练动规。。
11.26加：
我写作业时突然对j-a[i]>0这个判断条件产生了疑惑。应该说在这个条件就是为了确保在访问数组下标j-a[j]时不会出现负的情况。从意义上来看，如果第i种物品已经超出了现在在考虑的背包容量，那就没什么好说的，肯定不能取。