KMP求字符串最小循环节

证明1：

对于一个字符串S，长度为L，如果由长度为len的字符串s（字符串s的最小循环节是其本身）循环k次构成，那么字符串s就是字符串S的最小循环节

那么字符串有个很重要的性质和KMP挂钩，即 i - next[i] 为字符串s的长度 i%（i - next[i]) ==0

证明：字符串S由s循环k次构成，那么有S[0-->L-len-1] == S[len-->L-1],即前k-1个循环节和后k-1个循环节构成的字符串相等

那么此时KMP数组的next[L] = k-1个循环节的长度，也即 next[L] = L-len-1+1 = L - len,那么此时 L - next[L] = len , 所以 L % len = 0, L % len = k

所以如果字符串存在循环节，那么i % (i - next[i]) ==0，循环节的长度为 i - next[i]

否则，循环节的为字符串本身。

证明2：

t = n-next[n] 为循环节的长度
1、如果next[n]==0,则表示字符串S前后无任何相同的部分，所以字符串S自身为一个循环节，成立
2、如果next[n]!=0 且字符串S的循环节个数为2
①：如果字符串S是完美(即每个循环节都是完整的）
那么next[n] = n/2 所以 t = n - next[n] = n/2,成立
②：字符串S的循环节个数为2，但是位于左边的循环节是完整的，右边的是残缺的
那么next[n] = 残缺的循环节和完整的循环节的相似长度，所以t = n - next[n]成立
3、如果next[n]!=0 且字符串S的循环节个数k>=3 ，
那么字符串S从第二个循环节开始到最后一个字符（设长度为len）和字符串S从第一个字符串开始的len个字符相等
所以t = n - next[n]成立

hdu1358

求每一个前缀是不是循环串，如果是，输出串长和循环的次数。

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 const int N = 1000000 + 10;
 4 char str[N];
 5 int next[N];
 6 void makeNext(char *str)
 7 {
 8     int i=0,j=-1;
 9     next[0] = -1;
10     while(str[i])
11     {
12         if(j==-1||str[i]==str[j])
13         {
14             i++;
15             j++;
16             next[i] = j;
17         }
18         else
19             j = next[j];
20     }
21 }
22 int main()
23 {
24     
25     int n;
26     int tCase = 1;
27     while(true)
28     {
29         scanf("%d",&n);
30         if(n==0)
31             break;
32         scanf("%s",str);
33         makeNext(str);
34         printf("Test case #%d
",tCase++);
35         for(int i=2; i<=n; ++i)
36         {
37             if(i%(i-next[i])==0 && next[i]!=0)//next[i]!=0,如果为0，循环节是本身
38                 printf("%d %d
",i,i/(i-next[i]));
39             
40         }
41         puts("");
42         
43     }
44     return 0;
45 }

hdu3746

补多少个字符能形成循环串

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 const int N = 100000   + 10;
 4 
 5 char str[N];
 6 int next[N];
 7 
 8 void makeNext()
 9 {
10     int i = 0,j = -1;
11     next[i] = j;
12     while(str[i])
13     {
14         if(j==-1 || str[i]==str[j])
15             next[++i] = ++j;
16         else
17             j = next[j];
18     }
19 }
20 int main()
21 {
22     int t;
23     scanf("%d",&t);
24     while(t--)
25     {
26         scanf("%s",str);
27         int n = strlen(str);
28         makeNext();
29         int t = n - next[n];
30         if(t!=n && n%t==0)
31             puts("0");
32         else
33             printf("%d
",t-(n-n/t*t));
34     }
35     return 0;
36 }

KMP求字符串最小循环节

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