#最小生成树 #Prim算法 ——求最小生成树 ~20.8.15 最小生成树
稀疏图 用 克鲁斯卡尔算法，克鲁斯卡尔算法会比堆优化版Prim算法算法思路清楚并且代码简短很多。稠密图用朴素版Prim算法。染色法，一个很简单的深度优先遍历。
朴素Prim算法
思路：针对点的算法
从点1开始建立连通块，
不断地用当前距离最小的点更新其它 连通块之外的 点的距离，
然后将这个点加入连通块。
和Dijkstra算法非常相似。s[]数组 表示当前已在连通块中的所有点
*1 先把所有距离初始化成正无穷dist[i] = 1e9
*2 n次迭代 for(i = 0; i < n; i ++){
*3 找到集合外的距离最近的点t。
*4 用 t 更新其他点 到集合(Dijkstra算法这里是起点) 的距离。
*5 st[t] =1把t加到连通块里。
点到集合的距离定义：这个点到集合中所有点的距离的最小的一个。
找到有多少条边连向集合里的点,并找到最小的一条。
例题
给定一个n个点m条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。
求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出impossible。
给定一张边带权的无向图G=(V, E)，其中V表示图中点的集合，E表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。
由V中的全部n个顶点和E中n-1条边构成的无向连通子图被称为G的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图G的最小生成树。
输入格式
第一行包含两个整数n和m。
接下来m行，每行包含三个整数u，v，w，表示点u和点v之间存在一条权值为w的边。
输出格式
共一行，若存在最小生成树，则输出一个整数，表示最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出impossible。
数据范围
1≤n≤500,
1≤m≤105,
图中涉及边的边权的绝对值均不超过10000。
输入样例：
4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4
输出样例：
6
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 510, INF = 1e9;
int n, m;
int g[N][N];
int dist[N];
bool st[N];
int prim(){
memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
int res = 0;
for(int i = 0; i < n; i ++){
int t = -1;
for(int j = 1; j <= n; j ++)
if(!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]) )
t = j;
if(i && dist[t] == INF) return INF; /* *22 */
if(i) res += dist[t]; /* *23 */
for(int j = 1; j <= n; j ++) dist[j] = min(dist[j], g[t][j]);/* 25 */
st[t] = 1;
}
return res;
}
int main(){
cin >> n >> m;
memset(g, 0x3f, sizeof g);
while(m --){
int a, b, c;
cin >> a >> b >> c;
g[a][b] = g[b][a] = min(g[a][b], c);
}
int t = prim();
if(t > INF / 2 ) cout << "impossible";
else cout << t;
return 0;
}
/*
*22 当不是第一个点而且离集合距离最小的点的距离是正无穷的话，就说明图不连通。
*23 只要不是第一个点，找到的距离都加上。
*25 这里t代表的是整个连通块，g[t][j]是一个从j到连通块的距离。g[t][j] 也可以写成g[j][t]；
*/