#Kruskal算法 ——求最小生成树 ~20.8.17

思路

主要是针对边的操作

*1 将所有边按权重从小到大排列（O(m log m)）
*2 枚举所有边，若边的两点没有连通，就加入这条边。（O(m)）

思路简单，实际时间超级低，优美的算法。
用于稀疏图。

例题

859. Kruskal算法求最小生成树

给定一个n个点m条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出impossible。

给定一张边带权的无向图G=(V, E)，其中V表示图中点的集合，E表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。

由V中的全部n个顶点和E中n-1条边构成的无向连通子图被称为G的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图G的最小生成树。

输入格式
第一行包含两个整数n和m。

接下来m行，每行包含三个整数u，v，w，表示点u和点v之间存在一条权值为w的边。

输出格式
共一行，若存在最小生成树，则输出一个整数，表示最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出impossible。

数据范围
1≤n≤105,
1≤m≤2∗105,
图中涉及边的边权的绝对值均不超过1000。

输入样例：
4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4
输出样例：
6

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 200010;

int n, m;
int p[N];

struct E{
    int a, b, w;
    bool operator < (E const &W) const{
        return w < W.w;
    }
}e[N];

int find(int x){
    if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);/* 如果p[x]不是x的祖宗节点，继续找。*/
    return p[x];
}

int main(){
    cin >> n >> m;
    for(int i = 0; i <  m; i ++){
        int a, b, w;
        cin >> a >> b >> w;
        e[i] = {a, b, w};
    }

    sort(e, e + m);

    for(int i = 1; i < n; i ++) p[i] = i;

    int res = 0, cnt = 0;
    for(int i = 0 ; i < m; i ++){
        int a = e[i].a, b = e[i].b, w = e[i].w;

        a = find(a), b = find(b);
        if(a != b){
            p[a] = b;
            res += w;
            cnt ++;
        }
    }
    if(cnt < n - 1) cout << "impossible";
    else cout << res;

    return 0;
}
/*
p[N]是并查集
从小到大枚举所有边。
找到a、b的祖宗节点，若不一样即不连通
res代表当前所有树边的权重之和
cnt代表当前存了多少条边。
若cnt < n - 1说明图不连通。