陶哲轩实分析 2.2节 习题试解 陶哲轩实分析 2.2节 习题试解
近期从网上下载到了陶哲轩写的实分析，确实是本好书。只是全部的习题都没有给出答案。我试着自己做一遍习题，整理一份习题解答。
2.2.1 证明自然数加法是结合的 (a + b) + c = a + (b + c)
数学归纳法
时。
左边：
右边：
左边 = 右边
如果当 成立
则，当 时
证毕
2.2.2 设 a 是一个正数，那么恰存在一个自然数 b，使得 (b++) = a
数学归纳法
如果 成立
则当
证毕
2.2.3 自然数序的基本性质
（序是自反的）
证毕
（序是传递的）
所以
所以
证毕
（序是反对称的）
所以
所以
所以
（加法保序）
先证明
数学归纳法
显然成立
如果 成立
当 时
所以
证毕
再证明
先证明
由于
所以
再证明
所以
由于
(f) a < b 当且仅当对某个正数 d。b = a + d
先证明
所以
所以
再证明
由于
证毕
2.2.4 验证命题 2.2.13 的三个子命题
成立
由于：
所以 :
证毕
若
证毕
由于：
所以：
所以：
证毕
2.2.5 证明命题 2.2.14
前提：若 也成立。
证明： 都成立。
定义一个性质 成立时为真，否则为假。
在 为真。
如果当 也成立。
所以： 成立。
所以 成立。
所以 成立。
所以 成立。
证毕
2.2.6 证明向后归纳原理
条件：若 成立。
命题：若 成立。
数学归纳法：
当 n = 1 时。若 成立。
所以 成立，命题是成立的。
如果当 成立。
那么当 成立。
由上面如果，对一切的 成立。
所以对于一切的 。命题都成立。