座标的旋转与平移的困惑

坐标的旋转与平移的困惑
最近遇到个坐标的旋转与平移的问题（不是坐标系的平移于旋转），如下：
我已知两个标准的坐标点A（ax，ay),B(bx,by);
在线段AB的平面中有点P(x,y)坐标也已知；
我把AB的平面旋转和平移得到AB两点在原坐标系的坐标C(cx,cy),D(dx,dy);
那么我在原坐标系里的P点坐标是多少？

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平面问题

1：A平移到C，得到一个移动向量V1
2：按V1将B移动到B1
3：计算CB1和CD的夹角alpha
4: 用此夹角构造绕Z轴的旋转矩阵M (此处有方向问题)
5：P_NEW = M*(P+V1)

仅提供思路，有代码但是不给

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在二维上p点相对于a.b的坐标不变
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已知一条线段经旋转和平移，生成另一条线段。其中有某条线段上的点C，求在另一条线段上的对应点坐标 
算出已知点C在对应线AB上的长度百分比，XX = AC的长度/AB的长度
返回该百分比在另一条线段上的对应点即可。
如果线段是有序的，也就是知道对应的AB两点顺序，就很简单，否则会有歧义。这个歧义是：可以返回为 XX 或 1-XX的点。其中 0 >= XX >=1

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引用:

4: 用此夹角构造绕Z轴的旋转矩阵M (此处有方向问题)
这个能不能详细点？

二维空间
在二维空间中，旋转可以用一个单一的角 θ 定义。作为约定，正角表示逆时针旋转。把笛卡尔坐标的列向量关于原点逆时针旋转θ 的矩阵是:
cosθ -sinθ
sinθ cosθ
该矩阵的逆矩阵为：
cosθ sinθ
-sinθ cosθ
表示较原来反方向旋转θ ，也即逆时针旋转 -θ