AVL树C++实现

1. AVL 树本质上还是一棵二叉搜索树，它的特点是：

本身首先是一棵二叉搜索树。
带有平衡条件：每个结点的左右子树的高度之差的绝对值（平衡因子）最多为 1。

2. 数据结构定义

AVL树节点类：

1 template <typename T>
2 class AVLTreeNode {
3 public:
4     T key;
5     AVLTreeNode<T>* parent;
6     AVLTreeNode<T>* left;
7     AVLTreeNode<T>* right;
8     AVLTreeNode():key(T()), parent(NULL), left(NULL), right(NULL) {}
9 };

AVL树类：

 1 template <typename T>
 2 class AVLTree {
 3 public:
 4     AVLTree():root(NIL) {};
 5     void inorder_tree_walk(AVLTreeNode<T>* proot);     //中序遍历整棵树, 参数为AVL树的根节点
 6     int insert_key(const T& k);
 7     int delete_key(const T& k);
 8     AVLTreeNode<T>* tree_search(const T& k) const;     //根据关键字k搜索AVL树，返回对应的节点指针
 9     AVLTreeNode<T>* get_root() const;
10     ~AVLTree();
11 
12 private:
13     AVLTreeNode<T>* root;
14     static AVLTreeNode<T>* NIL;
15     int getDepth(const AVLTreeNode<T>* pnode) const;     //获取以pnode为根节点的树的深度
16     int insert_Key(const T& k, AVLTreeNode<T>* pnode);
17     int delete_key(const T& k, AVLTreeNode<T>* pnode);
18     AVLTreeNode<T>* tree_minimum(AVLTreeNode<T>* pnode);  //获取最小值节点（最左边节点）
19     void make_empty(AVLTreeNode<T>* proot);
20     void avl_translate(AVLTreeNode<T>* node_u, AVLTreeNode<T>* node_v);
21     void singleRotateWithL(AVLTreeNode<T>* pnode);   //左单旋
22     void singleRotateWithR(AVLTreeNode<T>* pnode);   //右单旋
23     void avl_delete_fixup(AVLTreeNode<T>* pnode, int flag);    //节点删除后调整AVL树, 使其满足AVL树的性质
24     inline void rotateWithLR(AVLTreeNode<T>* pnode); //先左后右双旋
25     inline void rotateWithRL(AVLTreeNode<T>* pnode); //先右后左双旋
26 };

3. 假设有一个结点的平衡因子为 2（在 AVL 树中，最大就是 2，因为结点是一个一个地插入到树中的，一旦出现不平衡的状态就会立即进行调整，因此平衡因子最大不可能超过 2），那么就需要进行调整。由于任意一个结点最多只有两个儿子，所以当高度不平衡时，只可能是以下四种情况造成的：

对该结点的左儿子的左子树进行了一次插入。
对该结点的左儿子的右子树进行了一次插入。
对该结点的右儿子的左子树进行了一次插入。
对该结点的右儿子的右子树进行了一次插入。

　　情况 1 和 4 是关于该点的镜像对称，同样，情况 2 和 3 也是一对镜像对称。因此，理论上只有两种情况，当然了，从编程的角度来看还是四种情况。第一种情况是插入发生在“外边” 的情况（即左-左的情况或右-右的情况），该情况可以通过对树的一次单旋转来完成调整。第二种情况是插入发生在“内部”的情况（即左-右的情况或右-左的情况），该情况要通过稍微复杂些的双旋转来处理。
左单旋：

 1 template <typename T>
 2 void AVLTree<T>::singleRotateWithL(AVLTreeNode<T>* pnode) {
 3     AVLTreeNode<T> *tmpnode_x = pnode->right;
 4     pnode->right = tmpnode_x->left;
 5     if(tmpnode_x->left != NIL)
 6         tmpnode_x->left->parent = pnode;
 7     tmpnode_x->parent = pnode->parent;
 8     if(pnode->parent == NIL)
 9         root = tmpnode_x;
10     else if(pnode == pnode->parent->left)
11         pnode->parent->left = tmpnode_x;
12     else
13         pnode->parent->right = tmpnode_x;
14     tmpnode_x->left = pnode;
15     pnode->parent = tmpnode_x;
16 }

右单旋：

 1 template <typename T>
 2 void AVLTree<T>::singleRotateWithR(AVLTreeNode<T>* pnode) {
 3     AVLTreeNode<T> *tmpnode_x = pnode->left;
 4     pnode->left = tmpnode_x->right;
 5     if(tmpnode_x->right != NIL)
 6         tmpnode_x->right->parent = pnode;
 7     tmpnode_x->parent = pnode->parent;
 8     if(pnode->parent == NIL)
 9         root = tmpnode_x;
10     else if(pnode == pnode->parent->left)
11         pnode->parent->left = tmpnode_x;
12     else
13         pnode->parent->right = tmpnode_x;
14     tmpnode_x->right = pnode;
15     pnode->parent = tmpnode_x;
16 }

双旋可以直接复用单旋的代码：

 1 template <typename T>
 2 void AVLTree<T>::rotateWithLR(AVLTreeNode<T>* pnode) {
 3     singleRotateWithL(pnode->left);
 4     return singleRotateWithR(pnode);
 5 }
 6 
 7 template <typename T>
 8 void AVLTree<T>::rotateWithRL(AVLTreeNode<T>* pnode) {
 9     singleRotateWithR(pnode->right);
10     return singleRotateWithL(pnode);
11 }

4. 插入的核心思路是通过递归，找到合适的位置，插入新结点，然后看新结点是否平衡（平衡因子是否为 2），如果不平衡的话，就分成两种大情况以及两种小情况：
1）在结点的左儿子(data < p->data)

在左儿子的左子树((data < p->data) AND (data < p->left->data))， “外边”，要做单旋转。
在左儿子的右子树((data < p->data) AND (data > p->left->data0))，“内部”，要做双旋转。

2）在结点的右儿子(data > p->data)

在右儿子的左子树((data > p->data) AND (data < p->right->data))，“内部”，要做双旋转。
在右儿子的右子树((data > p->data) AND (data > p->right->data))，“外边”，要做单旋转。

 1 template <typename T>
 2 int AVLTree<T>::insert_Key(const T& k, AVLTreeNode<T>* pnode) {
 3     if(root == NIL) {
 4         AVLTreeNode<T>* newnode = new AVLTreeNode<T>;
 5         newnode->key = k;
 6         newnode->left = NIL;
 7         newnode->right = NIL;
 8         newnode->parent = NIL;
 9         root = newnode;
10     }
11     else {
12         if(k < pnode->key) {
13             if(pnode->left == NIL) {
14                 AVLTreeNode<T>* newnode = new AVLTreeNode<T>;
15                 newnode->key = k;
16                 newnode->left = NIL;
17                 newnode->right = NIL;
18                 newnode->parent = pnode;
19                 pnode->left = newnode;
20             }
21             else
22                 insert_Key(k, pnode->left);
23             if(2 == (getDepth(pnode->left) - getDepth(pnode->right))) {
24                 if(k < pnode->left->key)
25                     singleRotateWithR(pnode);
26                 else
27                     rotateWithLR(pnode);
28             }
29         }
30         else {
31             if(pnode->right == NIL) {
32                 AVLTreeNode<T>* newnode = new AVLTreeNode<T>;
33                 newnode->key = k;
34                 newnode->left = NIL;
35                 newnode->right = NIL;
36                 newnode->parent = pnode;
37                 pnode->right = newnode;
38             }
39             else
40                 insert_Key(k, pnode->right);
41             if(2 == (getDepth(pnode->right) - getDepth(pnode->left))) {
42                 if(k > pnode->right->key)
43                     singleRotateWithL(pnode);
44                 else
45                     rotateWithRL(pnode);
46             }
47         }
48     }
49     return 0;
50 }

5. AVL删除

 1 template <typename T>
 2 int AVLTree<T>::delete_key(const T& k) {
 3     int flag;
 4     AVLTreeNode<T>* delnode = tree_search(k);
 5     AVLTreeNode<T>* tmpnode_x = delnode->parent;
 6     if(delnode == tmpnode_x->left)
 7         flag = LC;
 8     else
 9         flag = RC;
10     if(delnode->left == NIL)
11         avl_translate(delnode, delnode->right);
12     else if(delnode->right == NIL)
13         avl_translate(delnode, delnode->left);
14     else {
15         AVLTreeNode<T>* tmpnode_y = tree_minimum(delnode->right);
16         tmpnode_x = tmpnode_y->parent;
17         if(tmpnode_y == tmpnode_x->left)
18             flag = LC;
19         else
20             flag = RC;
21         if(tmpnode_y->parent != delnode) {
22             avl_translate(tmpnode_y, tmpnode_y->right);
23             tmpnode_y->right = delnode->right;
24             tmpnode_y->right->parent = tmpnode_y;
25         }
26         avl_translate(delnode, tmpnode_y);
27         tmpnode_y->left = delnode->left;
28         tmpnode_y->left->parent = tmpnode_y;
29     }
30     avl_delete_fixup(tmpnode_x, flag);
31     return 0;
32 }

 1 template <typename T>
 2 void AVLTree<T>::avl_delete_fixup(AVLTreeNode<T>* pnode, int flag) {
 3     int tmpflag = flag;
 4     AVLTreeNode<T>* tmpnode_x = pnode;
 5     while(tmpnode_x != NIL) {
 6         if(tmpflag == LC) {
 7             if(2 == (getDepth(tmpnode_x->right) - getDepth(tmpnode_x->left))) {
 8                 if(LH == (getDepth(tmpnode_x->right->left) - getDepth(tmpnode_x->right->right)))
 9                     rotateWithRL(tmpnode_x);
10                 else
11                     singleRotateWithL(tmpnode_x);
12                 break;
13             }
14         }
15         else if(tmpflag == RC) {
16             if(2 == (getDepth(tmpnode_x->left) - getDepth(tmpnode_x->right))) {
17                 if(RH == (getDepth(tmpnode_x->left->left) - getDepth(tmpnode_x->left->right)))
18                     rotateWithLR(tmpnode_x);
19                 else
20                     singleRotateWithR(tmpnode_x);
21                 break;
22             }    
23         }
24         if(tmpnode_x == tmpnode_x->parent->left)
25             tmpflag = LC;
26         else if(tmpnode_x == tmpnode_x->parent->right)
27             tmpflag = RC;
28         tmpnode_x = tmpnode_x->parent;
29     }
30 }

简单测试：

AVL树C++实现

==========================我是华丽的分割线=================================

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参考资料：

http://www.luocong.com/dsaanotes/index-Z-H-11.htm#node_sec_10.1

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