最小树形图最小树形图

概念:在一个给定边的有向图中，求以一个点为根的生成树，换句话说这个图中只有一个点入度为0，其余点入度均为1,且在此基础上进行约束，如要求边权和最小等

首先，在最小树形图中一般要以弧的形式存图，并保存一个点的前驱

主体就是朱刘算法，分4个步骤

1.求最短弧集合

2.判断集合中是否有环，具体就是自己成为自己的祖先，从当前结点一直染色，直到染到根或自己

3.若有环，缩点，重新求最短弧集合

4.统计结果输出

比较重要的就是缩点时的操作，据说可以用tarjan优化，日后学会了再补上

类似于并查集的思想，记录每个集合中的代表结点，并对所有弧进行一次修改

关键在于处理好改权值的问题，将每个点在环外入边的权值减去环内入边的权值，同时保留每次的统计和，只计算增量

——2020.5.11

最重要的步骤也是最容易写错的步骤还是最后一步的减边权了，用更好理解的话说，如果一个点位于环内，一个点位于环外，那么就要将环外的点到环内的点的费用减掉环内最小的费用，也就相当于删除指向环内的点的边而从环外点指向环内

类似于大部分图论算法，利用虚拟源点来处理不定根问题

统计所有边权和，建立虚拟源点，并向原图中每个点连一条大于sum的边，避免对结果产生影响

原图中的根就是直接与虚拟源点相邻的点，可以在松弛时统计出来

——2020.5.21

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