2013蓝桥杯JavaA组T10 大臣的旅费（树的直径）

大臣的旅费

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问题描述

很久以前，T王国空前繁荣。为了更好地管理国家，王国修建了大量的快速路，用于连接首都和王国内的各大城市。

为节省经费，T国的大臣们经过思考，制定了一套优秀的修建方案，使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。同时，如果不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。

J是T国重要大臣，他巡查于各大城市之间，体察民情。所以，从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情。他有一个钱袋，用于存放往来城市间的路费。

聪明的J发现，如果不在某个城市停下来修整，在连续行进过程中，他所花的路费与他已走过的距离有关，在走第x千米到第x+1千米这一千米中（x是整数），他花费的路费是x+10这么多。也就是说走1千米花费11，走2千米要花费23。

J大臣想知道：他从某一个城市出发，中间不休息，到达另一个城市，所有可能花费的路费中最多是多少呢？

输入格式

输入的第一行包含一个整数n，表示包括首都在内的T王国的城市数

城市从1开始依次编号，1号城市为首都。

接下来n-1行，描述T国的高速路（T国的高速路一定是n-1条）

每行三个整数Pi, Qi, Di，表示城市Pi和城市Qi之间有一条高速路，长度为Di千米。

输出格式

输出一个整数，表示大臣J最多花费的路费是多少。

样例输入1

5
1 2 2
1 3 1
2 4 5
2 5 4

样例输出1

135

输出格式

大臣J从城市4到城市5要花费135的路费。

本题实际上是要求树中最远的两个点（树的直径），可以使用两遍dfs解决。第一遍从1号点开始，找到距1号点最远的点a，如果有多个任取一个即可。第二遍从2号点开始，找到距a最远的点b，则a和b就是最远的两个点。

import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;

public class Main {

    static Scanner sc = new Scanner(System.in);
    static class Node{
        ArrayList<Integer> v = new ArrayList<Integer>();
        ArrayList<Integer> w = new ArrayList<Integer>();
    }
    static Node[] a;
    static void init(int n){
        a = new Node[n+5];
        for(int i=1;i<=n;i++){
            a[i] = new Node();
        }
    }
    static void add(int u,int v,int w) {
        a[u].v.add(v);
        a[u].w.add(w);
    }
    static int l;
    static long ls,rs;
    static void dfs(int q,int pre,int x,long s) {
        if(q==1) {
            if(s>ls) {
                ls=s;l=x;
            }
        }
        else {
            if(s>rs) {
                rs=s;
            }
        }
        int si=a[x].v.size();
        for(int i=0;i<si;i++) {
            int v=a[x].v.get(i);
            if(v==pre) continue;
            int w=a[x].w.get(i);
            dfs(q,x,v,s+w);
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        
        int n=sc.nextInt();
        init(n);
        for(int i=1;i<n;i++) {
            int u=sc.nextInt();
            int v=sc.nextInt();
            int w=sc.nextInt();
            add(u,v,w);
            add(v,u,w);
        }
        l=0;ls=0;rs=0;
        dfs(1,-1,1,0);
        dfs(2,-1,l,0);
        System.out.println(rs+rs*(rs-1)/2+rs*10);
    }
}

2013蓝桥杯JavaA组T10 大臣的旅费（树的直径）

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