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BZOJ2132: 圈地计划

分类: IT文章 • 2022-08-11 22:39:31

【传送门：BZOJ2132】

简要题意：

　　给出一个n*m的矩阵，每个格子可以选择成为2种状态，分别获得A[i][j]和B[i][j]的收益，并且能额外获得C[i][j]*k（k为相邻的与(i,j)不同状态的格子数）的收益，求出怎样确定每个格子的状态使得总收益最大

题解：

　　最小割中黑白染色方法运用例题

　　%%%Cherish_OI

　　一开始将相邻的点染成黑白两色，然后st连向黑点，流量为A[i][j]，然后黑点连向ed，流量为B[i][j]，白点反之

　　然后对于相邻的点，将黑点连向白点，流量为C[i][j]+白点的C值

　　检验正确性：

　　正确答案并不一定是相邻的点颜色都不一样，那么染色的目的就不是保证收益最大。

　　但是染完色之后再跑最小割我们可以发现：

　　如果某相邻两点异色的收益不如同色的收益，那么这条路径上关于相邻异色的收益肯定会被割掉

　　如果异色收益更优，那割掉的肯定是一个A收益加一个B收益 那么肯定是要最小割啊~

参考代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node
{
    int x,y,c,next,other;
}a[1110000];int len,last[110000];
int n,m,st,ed;
void ins(int x,int y,int c)
{
    int k1=++len,k2=++len;
    a[k1].x=x;a[k1].y=y;a[k1].c=c;
    a[k1].next=last[x];last[x]=k1;
    a[k2].x=y;a[k2].y=x;a[k2].c=0;
    a[k2].next=last[y];last[y]=k2;
    a[k1].other=k2;
    a[k2].other=k1;
}
int list[11000],h[110000];
bool bt_h()
{
    memset(h,0,sizeof(h));h[st]=1;
    list[1]=st;
    int head=1,tail=2;
    while(head!=tail)
    {
        int x=list[head];
        for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
        {
            int y=a[k].y;
            if(h[y]==0&&a[k].c>0)
            {
                h[y]=h[x]+1;
                list[tail++]=y;
            }
        }
        head++;
    }
    if(h[ed]>0) return true;
    return false;
}
int findflow(int x,int f)
{
    if(x==ed) return f;
    int s=0,t;
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if((h[y]==h[x]+1)&&a[k].c>0&&f>s)
        {
            t=findflow(y,min(a[k].c,f-s));
            s+=t;
            a[k].c-=t;a[a[k].other].c+=t;
        }
    }
    if(s==0) h[x]=0;
    return s;
}
int A[110][110],B[110][110],C[110][110];
int f[110][110];
int d[110][110];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    len=0;memset(last,0,sizeof(last));
    st=n*m+1;ed=st+1;
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) d[i][j]=(i-1)*m+j;
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&A[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&B[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&C[i][j]);
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(i==1&&j==1) continue;
            if(j==1) f[i][j]=f[i-1][j]^1;
            else f[i][j]=f[i][j-1]^1;
        }
    }
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            sum+=A[i][j]+B[i][j];
            if(f[i][j]==1)
            {
                ins(st,d[i][j],A[i][j]);
                ins(d[i][j],ed,B[i][j]);
            }
            else
            {
                ins(st,d[i][j],B[i][j]);
                ins(d[i][j],ed,A[i][j]);
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(i>1) ins(d[i][j],d[i-1][j],C[i][j]+C[i-1][j]),sum+=C[i][j];
            if(i+1<=n) ins(d[i][j],d[i+1][j],C[i][j]+C[i+1][j]),sum+=C[i][j];
            if(j>1) ins(d[i][j],d[i][j-1],C[i][j]+C[i][j-1]),sum+=C[i][j];
            if(j+1<=m) ins(d[i][j],d[i][j+1],C[i][j]+C[i][j+1]),sum+=C[i][j];
        }
    }
    int ans=0;
    while(bt_h()==true)
    {
        ans+=findflow(st,999999999);
    }
    printf("%d
",sum-ans);
    return 0;
}

 

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