最大接续子序列和 分治思想和动态规划思想

最大连续子序列和 分治思想和动态规划思想

解决最大连续子序列和的两种方法：分治，动态规划。

分治时间复杂度虽然更高，但我还是写了一遍加深对这种思想的理解：将一个问题分治成若干个小的同样思路的子问题来解决。本题将所求序列等分成左右两个子序列，愿序列的最大子序列和必是左序列最大子序列和，有序列最大子序列和，跨左右子序列最大和三者中的最大者。

动态规划：用dp［i］更新dp［i＋1］就行。

分治：

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//  main.cpp
//  1109
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//  Created by Fangpin on 15/3/9.
//  Copyright (c) 2015年 FangPin. All rights reserved.
//

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int a[104];
int f(int l,int r){
    int m=(l+r)>>1;
    if(l>=r) return a[l];
    int left=f(l,m);
    int right=f(m+1,r);
    int mid=-1e10,sum=0;
    for(int i=m;i>=0;--i){
        sum+=a[i];
        mid=max(mid,sum);
    }
    sum=0;
    int maxn=-1e10;
    for(int i=m+1;i<=r;++i){
        sum+=a[i];
        maxn=max(maxn,sum);
    }
    mid+=maxn;
    if(left>=mid && left>=right) return left;
    else if(right>=left && right>=mid) return right;
    else return mid;
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    // insert code here...
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;++i)
            scanf("%d",&a[i]);
        printf("%d\n",f(0,n-1));
    }
    return 0;
}

动态规划：

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//  main.cpp
//  1109
//
//  Created by Fangpin on 15/3/9.
//  Copyright (c) 2015年 FangPin. All rights reserved.
//

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int a[104],dp[104];

int main(int argc, const char * argv[]) {
    // insert code here...
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;++i)
            scanf("%d",&a[i]);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0]=a[0];
        int ans=a[0];
        for(int i=1;i<n;++i){
            if(dp[i-1]>0)
                dp[i]=dp[i-1]+a[i];
            else dp[i]=a[i];
            ans=max(ans,dp[i]);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}