两函数切线
若存在过点((0,0))的直线(l)与曲线(f(x)=x^3-3x^2+2x)和(g(x)=x^2+a)都相切，求(a)的值
解答：
[f^{'}(x)=3x^2-6x+2
]
当((0,0))是切点时
[f^{'}(x)=2
]
又因为过((0,0))，所以切线方程是
[y=2x
]
代入
[g(x)=x^2+a
]
[x^2-2x+a=0
]
相切令(Δ=0)解出(a=1)
当((0,0))不是切点
设切点为((x_0,y_0))
[k=f^{'}(x_0)=3x_0^2-6x_0+2=frac{y_0}{x_0}=frac{x_0^3-3x_0^2+2x_0}{x_0}=x_0^2-3x_0+2
]
[3x_0^2-6x_0+2=x_0^2-3x_0+2
]
[2x_0^2-3x_0=0
]
解得(x_0=frac{2}{3})或(x_0=0)（舍）
[f^{'}(x_0)=-frac{1}{4}
]
代入(g(x))
[-frac{1}{4}=(frac{2}{3})^2+a
]
令(Δ=0)解出(a=frac{1}{64})
所以(a=1)或(a=frac{1}{64})