HDU3555【数位DP】

入门...还在学习中，先贴一发大牛博客

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3555

题目大意：

　　给一个数字n,范围在1~2^63-1，求1~n之间含有49的数字有多少个。

思路：

　　经典的数位DP，学习了一下，看的别人的代码：http://www.cnblogs.com/luyi0619/archive/2011/04/29/2033117.html

　　状态转移：

　　dp[i][0]代表长度为 i 并且不含有49的数字的个数；

　　dp[i][1]代表长度为 i 并且不含有49，但是最高位是9的数字的个数；

　　dp[i][2]代表长度为 i 并且含有49的数字的个数。

　　数组 a[i] 从低位到高位存储 n 的每一位数字。

　　则：dp[i][0] = dp[i-1][0] * a[i] - dp[i-1][1]; 表示长度为 i 的不含有49的数字的个数等于长度为 i - 1 的不含有49的数字的个数*当前的数字，因为这个位置可以填0~a[i] - 1，然后再减去长度为 i - 1 的最高位是9的数字的个数，因为如果长度为 i - 1 的最高位是9的话，那么高一位就不能填4了，否则就组成了49。

　　　　dp[i][1] = dp[i-1][0]; 表示长度为 i 的并且不含有49同时最高位是9的数字的个数等于，长度为 i - 1 的不含有49的数字的个数，因为只要在它的高一位加上一个9就可以了。

　　　　dp[i][2] = dp[i-1][2] * a[i] + dp[i-1][1]; 表示长度为 i 的含有49的数字的个数等于，长度为 i - 1 的数字的个数*当前的数字，再加上长度为 i - 1 的并且不含有49同时最高位是9的数字的个数，因为这个时候，只要在高一位加上一个4就可以了，这样在最高的两位就组成了一个49。

　　做法是从数字的高位向低位扫描，对于第 i 位，

　　首先加上长度为 i - 1 的符合条件的数字个数；
　　再讨论以前是不是出现过49，如果出现过，就要再追加上长度为 i - 1 的不符合条件的数字的个数，因为以前已经有49了；
　　如果没有出现过，就要判断这一位是不是大于4呢，如果大于4，就要再追加上长度为 i - 1 的不含有49但是最高位是9的数字的个数，因为这个时候可以再这一位填4，因为它大于4嘛~；
　　然后就是判断一下，当前位和上一位是不是满足49，如果满足，标记出现了49了！为以后的判断做准备。

　　其实这个题目还有一个地方不懂，就是为什么要在输入 n 后，要把 n 加1。想了一下特例，比如输入49，按照上面的做法，在第3步，并不会把符合条件的数字加上，因为4不是严格大于4，最后的执行结果就是0，但是如果加上1之后，n就变成了50，这样第3步恰好可以执行，结果就是正确的了。但是对于一般的情况，还是不知道为什么要把n加1……o(╯□╰)o

　　这题还是卡了很久，照着别人的代码敲的，死活过不了，然后又找了一份代码：http://blog.csdn.net/acm_cxlove/article/details/7819907 才发现输入输出要用%I64d，这不是坑么……原来hdu要用%I64d，囧……

　　所以，有时候的bug不是算法或者代码有错误，看看你的输入输出吧！还有，类似的情况，比如，输入文件写错了……更悲剧了。。

#include <cstdio>
#include <stack>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;

LL dp[25][3];
LL a[25];
unsigned long long n;

void init()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<21;i++)
    {
        dp[i][0]=dp[i-1][0]*10-dp[i-1][1];
        dp[i][1]=dp[i-1][0];
        dp[i][2]=dp[i-1][2]*10+dp[i-1][1];
    }
}

int main()
{
    init();
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%I64d",&n);
        n++;
        int len=0;
        memset(a,0,sizeof(a));
        while(n)
        {
            a[++len]=n%10;
            n/=10;
        }
        LL ans=0;
        int last=0;
        bool flag=false;

        for(int i=len;i>=1;--i)
        {
            ans+=dp[i-1][2]*a[i];//首先加上长度为 i - 1 的符合条件的数字个数；
            if(flag)        //以前是不是出现过49，如果出现过，就要再追加上长度为 i - 1 的不符合条件的数字的个数，因为以前已经有49了；
                ans+=dp[i-1][0]*a[i];
            if(!flag&&a[i]>4)   //如果没有出现过，就要判断这一位是不是大于4呢，如果大于4，就要再追加上长度为 i - 1 的不含有49但是最高位是9的数字的个数，因为这个时候可以再这一位填4，因为它大于4嘛~；
                ans+=dp[i-1][1];
            if(last==4&&a[i]==9)    //然后就是判断一下，当前位和上一位是不是满足49，如果满足，标记出现了49了！为以后的判断做准备。
                flag=true;
            last=a[i];
        }
        printf("%I64d
",ans);
    }
    return 0;
}

HDU3555【数位DP】

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