BZOJ 1076 奖励关 状态压缩DP
题目链接：
https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1076
题目大意：
你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。
宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi
分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可
以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？
思路：
这一步的期望=(上一步的期望+这一步的得分)/K
逆向推
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define IOS ios::sync_with_stdio(false);//不可再使用scanf printf 3 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))//禁用于函数，会超时 4 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b)) 5 #define Mem(a) memset(a, 0, sizeof(a)) 6 #define Dis(x, y, x1, y1) ((x - x1) * (x - x1) + (y - y1) * (y - y1)) 7 #define MID(l, r) ((l) + ((r) - (l)) / 2) 8 #define lson ((o)<<1) 9 #define rson ((o)<<1|1) 10 #define Accepted 0 11 #pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")//栈外挂 12 using namespace std; 13 inline int read() 14 { 15 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 16 while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();} 17 while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 18 return x*f; 19 } 20 typedef long long ll; 21 const int maxn = 10; 22 const int MOD = 1000000007;//const引用更快，宏定义也更快 23 const int INF = 1e9 + 7; 24 const double eps = 1e-10; 25 const double pi = acos(-1); 26 27 double v[20]; 28 int d[20]; 29 double dp[101][70000]; 30 int main() 31 { 32 int k, n, x; 33 cin >> k >> n; 34 for(int i = 1; i <= n; i++) 35 { 36 cin >> v[i]; 37 while(cin >> x && x)d[i] += (1 << (x - 1)); 38 } 39 for(int i = k; i >= 1; i--) 40 { 41 for(int j = 0; j < (1 << n); j++) 42 { 43 for(int c = 1; c <= n; c++) 44 if((d[c] & j) == d[c])//j状态包含了c的所有前驱物品 45 dp[i][j] += max(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j | (1<<(c - 1))] + v[c]);//第i次啥都不取，或者取第c件物品 46 else dp[i][j] += dp[i + 1][j]; 47 dp[i][j] /= n; 48 } 49 } 50 printf("%.6f ", dp[1][0]); 51 return Accepted; 52 }