POJ 5542 树状数组优化DP

题意：给长度为n的数组，问有多少长度为m单调递增子序列？ n,m<=1000

思路：设f[i][j]表示长度为i的以aj为结尾的单调递增子序列的方案数，易得f[i][j]=f[i][j]+f[i-1][k] (ak<aj)

第一层枚举n,第二层枚举m,第三层枚举小于m的位置，其中第一层，第二层由于状态方程是无法改变的，而第三层枚举小于m的位置的所有小于a[j]的值都是要计算的，所以可以使用树状数组，以a[j]作为下标，f[i][j]为对应的值，这样每一层来说统计上一层中小于a[j]的个数，就是树状数组中的前缀和了，然后到了下一层在更新树状数组就可以。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long
const int maxn=1e3+10;
const int mod=1e9+7;
ll c[maxn];

struct note
{
    int id,val;
} a[maxn];
int pos[maxn];
int f[1005][1005];
int cmp(note a,note b)
{
    return a.val<b.val;
}
int n,m;
ll ask(int x)
{
    ll ans=0;
    for(; x; x-=x&-x)
        ans+=c[x];
    return ans;
}

void add(int x,int y)
{
    for(; x<=n; x+=x&-x) c[x]+=y;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int it=1;it<=T;it++)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i].val);
            a[i].id=i;
        }
        sort(a+1,a+1+n,cmp);
        for(int i=1; i<=n; i++)
            pos[a[i].id]=i;
        memset(f,0,sizeof(f));
        memset(c,0,sizeof(c));
        for(int i=1; i<=n; i++)
            f[1][i]=1;

        for(int i=2; i<=m; i++)
        {
            for(int j=1; j<=n; j++)
            {
                f[i][j]=(f[i][j]+ask(pos[j]-1))%mod; // 开始计算i层 求小于a[i]的方案数。 
                add(pos[j],f[i-1][j]); // 更新为上一层i-1的方案数 
            }
            memset(c,0,sizeof(c)); // 清空  
        }
        ll ans=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
            ans=(ans+f[m][i])%mod;
        printf("Case #%d: %lld\n",it,ans);
    }
}

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