1108 低价购买
难度：提高+/省选-
题目类型：动规
提交次数：N
涉及知识：线性动规
题目描述
“低价购买”这条建议是在奶牛股票市场取得成功的一半规则。要想被认为是伟大的投资者，你必须遵循以下的问题建议:“低价购买；再低价购买”。每次你购买一支股票,你必须用低于你上次购买它的价格购买它。买的次数越多越好!你的目标是在遵循以上建议的前提下，求你最多能购买股票的次数。你将被给出一段时间内一支股票每天的出售价(2^16范围内的正整数)，你可以选择在哪些天购买这支股票。每次购买都必须遵循“低价购买；再低价购买”的原则。写一个程序计算最大购买次数。
这里是某支股票的价格清单：
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
价格 68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87
最优秀的投资者可以购买最多4次股票，可行方案中的一种是：
日期 2 5 6 10
价格 69 68 64 62
输入输出格式
输入格式：
第1行: N (1 <= N <= 5000)，股票发行天数
第2行: N个数，是每天的股票价格。
输出格式：
输出文件仅一行包含两个数:最大购买次数和拥有最大购买次数的方案数(<=2^31)当二种方案“看起来一样”时（就是说它们构成的价格队列一样的时候）,这2种方案被认为是相同的。
代码：
错误：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 using namespace std; 4 int a[5005]; 5 int d[5005];//以a[i]结尾的最长LIS长度 6 int g[5005];//以a[i]结尾的最长LIS方案数 7 int n; 8 int main(){ 9 int i, j; 10 int ans = 0; 11 cin>>n; 12 for(i = 0; i < n; i++){ 13 scanf("%d", &a[i]); 14 d[i] = 1; 15 g[i] = 0; 16 } 17 for(i = 0; i < n; i++) 18 for(j = 0; j < i; j++){ 19 if(a[j]>a[i]) 20 d[i] = max(d[i], d[j]+1); 21 ans = max(ans, d[i]); 22 } 23 printf("%d ", ans); 24 for(i = 0; i < n; i++){ 25 for(j = 0; j < i; j++){ 26 if(a[j]>a[i]&&d[j]+1==d[i]) g[i]+=g[j]; 27 } 28 for(j = 0; j < i; j++){ 29 if(a[j] == a[i] && d[i] == d[j]) g[j] = 0; 30 } 31 if(d[i] == 1) g[i] = 1; 32 } 33 int sum = 0; 34 for(i = 0; i < n; i++) 35 if(d[i] == ans) sum+=g[i]; 36 printf("%d ", sum); 37 return 0; 38 }
正确：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 using namespace std; 4 int a[5005]; 5 int d[5005];//以a[i]结尾的最长LIS长度 6 int g[5005];//以a[i]结尾的最长LIS方案数 7 int n; 8 int main(){ 9 int i, j; 10 int ans = 1; 11 cin>>n; 12 13 for(i = 0; i < n; i++){ 14 scanf("%d", &a[i]); 15 d[i] = 1; 16 for(j = 0; j < i; j++){ 17 if(a[j]>a[i]) 18 d[i] = max(d[i], d[j]+1); 19 20 } 21 ans = max(ans, d[i]); 22 for(j = 0; j < i; j++) 23 if(d[j]+1==d[i]&&a[j]>a[i]) g[i]+=g[j]; 24 else if(a[j] == a[i] &&d[i] == d[j]) g[j] = 0; 25 if(d[i] == 1) g[i] = 1; 26 } 27 28 printf("%d ", ans); 29 30 int sum = 0; 31 for(i = 0; i < n; i++) 32 if(d[i] == ans) sum+=g[i]; 33 printf("%d ", sum); 34 return 0; 35 }
备注：
第一段代码是有问题的！！第二个测试点WA，最后一个测试点超时。。找不到问题，回头再改
先来说一下思路，看了很多不同的解答，参考了不同的阐述，谁让我在某些问题上理解能力比较差。。。
统计方案数加去重的处理方法：对于每一个a[i]，先统计它的方案数（这时g[i]以前的都已经进行过去重工作了），所以如果a[j]>a[i]，d[j]+1==d[i]，就说明d[j]一步就能转移到d[i]，那直接把g[i]累加到g[j]上就好了。
关键的是查重方法，即清零那部分比较谜。如果a[j] == a[i]并且d[i] == d[j]，那么可以确定，这是完全重了的，因为j在前，方案数只能小于等于i，因此将j清零。这一点也许有点难理解。可以这么想，因为这个j循环是套在i循环里的，从LIS的第一个数开始，每一轮都会进行这个去重操作。看到有一位博主是这样阐述的：“……能转移到j上的一定也能转移到i上”。
好吧其实我自己还是没有那么清楚，待补充。每个人都可能有自己的困惑点，举举例子试一试是个好方法。
第二个点WA是因为ans应该初始化为1，而超时问题……太坑了！！！这题卡常数啊！老师对照着正确程序给我改了将近一个小时才过，就是能塞到一个循环里都往一个循环里塞。还有就是if(A&&B)是短路，所以尽可能把不太可能的情况往前写可以缩短时间。
我还是鄙视这道题。