奇函数+换元
函数(f(x))的定义域是(R),若(f(x+1))和(f(x-1))是奇函数，则
(A.f(x))是偶函数
(B.f(x))是奇函数
(C.f(x)=f(x+2))
(D.f(x+3))是奇函数
解答：
根据奇函数性质得到
[f(x+1)=-f(-x+1)
]
[f(x-1)=-f(-x-1)
]
将第二个式子中的x替换为(x+2)得到
[f(x+1)=-f(-x-3)
]
所以
[f(-x+1)=f(-x-3)
]
[f(x+1)=f(x-3)
]
将(x)替换为(x+2)
[f(x+3)=f(x-1)
]
所以(f(x+3))是奇函数