定义运算+单调性证明
定义在(R)上的函数(f(x))对于任意实数(x,y)有(f(x+y)=f(x)+f(y))
当(x>0)时(f(x)<0)且(f(1)=-frac{2}{3})
((1)) 求证(f(x))是奇函数
((2)) 求证(f(x))在(R)上是减函数
解答：
((1))
[f(0)=f(0)+f(0)
]
[f(0)=0
]
[f(0)=f(x)+f(-x)
]
[f(x)=-f(-x)
]
((2))
对于任意(x_1,x_2in R)，不妨设(x_1<x_2)
则(x_2-x_1>0)，于是(f(x_2-x_1)<0)
[f(x_2)-f(x_1)=f((x_2-x_1)+x_1)-f(x_1)
]
[=f(x_2-x_1)+f(x_1)-f(x_1)
]
[=f(x_2-x_1)<0
]
所以(f(x))在(R)上是减函数