leetcode刷题笔记六十第K个排列

问题描述：

给出集合 [1,2,3,…,n]，其所有元素共有 n! 种排列。

按大小顺序列出所有排列情况，并一一标记，当 n = 3 时, 所有排列如下：

"123"
"132"
"213"
"231"
"312"
"321"
给定 n 和 k，返回第 k 个排列。

说明：

给定 n 的范围是 [1, 9]。
给定 k 的范围是[1, n!]。
示例 1:

输入: n = 3, k = 3
输出: "213"
示例 2:

输入: n = 4, k = 9
输出: "2314"

代码补充：

/**
方法一、结合第46题中的全排列，使用回溯法结合剪枝方法处理
解法参考：https://leetcode-cn.com/problems/permutation-sequence/solution/hui-su-jian-zhi-python-dai-ma-java-dai-ma-by-liwei/
举例而言，当n=4,k=9时，以选取1为例，234任意排列共有6种可能，k=9>6,故并不在优先选取1的树叶上，进行剪枝。继而选取2，k=9-6=3.此时134任意排列共有6种可能，6>3，故其位于当前分支上，进行第二次选由选取，以此类推。
*/
import scala.collection.mutable
object Solution {
    def getPermutation(n: Int, k: Int): String = {
        if (n == 0) return ""
        val path = new mutable.ArrayBuffer[Int]()
        val used = Array.fill(n)(false)
        val fact = Array.range(1, n+1).scan(1)(_*_)

        def dfs(n:Int, k:Int, index:Int): Unit = {
            if (index == n) return
            var cnt = fact(n-1-index)
            var temp = k
            for(i <- 1 to n){
                if(used(i-1) == false){
                    if(cnt >= temp){
                        path += i
                        used(i-1) = true
                        dfs(n, temp, index+1)
                    }
                    else temp -= cnt    
                }
            }
        }
        dfs(n, k, 0)
        return path.mkString.toString
    }
}

/**
康托展开与逆康托展开
解法参考：https://leetcode-cn.com/problems/permutation-sequence/solution/ni-kang-tuo-zhan-kai-xiang-jie-by-boille/
本质与剪枝原理一致，通过从大至小去除最大阶乘，判断其位于当前阶乘下的的分支位置（相当于回溯算法中的第一层选取剪枝），以此类推即可
*/
import scala.collection.mutable
object Solution {
    def getPermutation(n: Int, k: Int): String = {
      if (n == 0) return ""
      val fact = Array.fill(n)(1)
      val nums = new mutable.ListBuffer[Int]()
      nums += 1
      var temp = k-1
      var res = ""
      
      for(i <- 1 to n-1){
          fact(i) = fact(i-1)*i
          nums += (i+1)
      }
      
      for(i <- 0 to n-1){
          val ids = temp / fact(n-1-i)
          temp -= ids * fact(n-1-i) 
          res += nums(ids)
          nums.remove(ids)
      }
      //println(res)
      return res.toString
    }
}

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