@codeforces

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@description@

给定一个 n 点 m 边的无向连通图，每条边的编号按照输入顺序依次为 1, 2, ..., m。
现从 1 号点出发，当经过编号为 i 的边时，将 i 写下来。因为写的数之间没有空隙，所以写下来的所有数最终会连成一个数。
对于每一个除 1 以外的点，当它作为终点时，最终连成的数最小是多少？
输出答案模 10^9 + 7。注意，你应该输出 最小可能的数的余数，而不应该是 最小可能的余数。

Input
第一行包含两个整数 n 和 m (2≤n≤10^5,n−1≤m≤10^5)，表示点数与边数。
接下来 m 行，每行两个整数 xi 与 yi，表示第 i 条无向边连接 xi, yi。
保证没有重边。保证图连通。

Output
输出 n - 1 个数字，第 i 个数字表示以 i + 1 为终点的最小可能的数 mod 10^9 + 7。

Examples
Input
11 10
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10
10 11
Output
1
12
123
1234
12345
123456
1234567
12345678
123456789
345678826

@solution@

首先考虑一条边 u -> v 的权值如果为多位数 i，它的十进制表达为 ((d1...dm)_10)，则可以拆成 m 条边 u -> a1(d1), a1 -> a2(d2), ..., am-1 -> v(dm)。
这样就可以把每条边的权值都变为 0~9，方便我们下面的操作。

两个十进制数的比较，先比较位数，位数相同再比较字典序。
而在我们拆边后的图中，一条路径的距离就表示了这条路径代表的数的位数。
我们可以从点 1 出发跑最短路（其实跑 bfs 就好了），构建最短路图，则顺着最短路图走就可以保证位数最优。

接下来在最短路图上，我们考虑怎么才能走字典序最小的路径。
字典序是从前比到后，所以我们肯定是尽量保证先走权值最小的边。

但是有一个问题：假如权值最小的边有多个，应该选哪个？
正确的方法应该是同时增广这些边。将这些边连接的点连成链表形式，然后 dfs 的时候传表头即可。

@accepted code@

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 2000000;
const int MOD = int(1E9) + 7;
struct edge{
	int to, key;
	edge(int _t=0, int _k=0):to(_t), key(_k) {}
};
vector<edge>G[MAXN + 5];
void addedge(int u, int v, int w) {
	G[u].push_back(edge(v, w));
//	printf("! %d %d %d
", u, v, w);
}
int cnt;
void func(int u, int v, int id) {
	int p = id;
	while( p ) {
		if( p >= 10 )
			addedge(++cnt, u, p % 10), u = cnt;
		else addedge(v, u, p % 10);
		p /= 10;
	}
}
int d[MAXN + 5], n, m;
void bfs(int x) {
	queue<int>que;
	que.push(x); d[x] = 1;
	while( !que.empty() ) {
		int f = que.front(); que.pop();
		for(int i=0;i<G[f].size();i++) {
			edge p = G[f][i];
			if( !d[p.to] ) {
				d[p.to] = d[f] + 1;
				que.push(p.to);
			}
		}
	}
}
int ans[MAXN + 5], nxt[MAXN + 5];
bool vis[MAXN + 5];
void dfs(int x, int k) {
	int p = x;
	while( p ) ans[p] = k, p = nxt[p];
	for(int i=0;i<10;i++) {
		int q = -1, fir = -1; p = x;
		while( p ) {
			for(int j=0;j<G[p].size();j++) {
				edge &r = G[p][j];
				if( vis[r.to] || d[p] + 1 != d[r.to] )
					continue;
				if( r.key == i ) {
					if( q != -1 ) nxt[q] = r.to;
					else fir = r.to;
					vis[q = r.to] = true;
				}
			}
			p = nxt[p];
		}
		if( fir != -1 )
			dfs(fir, (10LL*k + i)%MOD);
	}
}
int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m), cnt = n;
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		int x, y; scanf("%d%d", &x, &y);
		func(x, y, i), func(y, x, i);
	}
	bfs(1), vis[1] = true, dfs(1, 0);
	for(int i=2;i<=n;i++)
		printf("%d
", ans[i]);
}

@details@

注意原图虽然是无向边，但是我们拆出来的边就变成了有向边。

枚举最小权值边，可以通过枚举 0~9（即枚举边权），找出对应权值的边。