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BZOJ3622 已经没有什么好害怕的了

分类: IT文章 • 2022-03-24 12:35:47

BZOJ3622 已经没有什么好害怕的了

Description

BZOJ3622 已经没有什么好害怕的了

Input

BZOJ3622 已经没有什么好害怕的了

Output

BZOJ3622 已经没有什么好害怕的了

Sample Input

4 2
5 35 15 45
40 20 10 30

Sample Output

4

HINT

BZOJ3622 已经没有什么好害怕的了

输入的2*n个数字保证全不相同。

还有输入应该是第二行是糖果，第三行是药片
首先$a_i>b_i$的情况数：
$k=frac{n+k}{2}$
如果不能整除则无解
先按a,b排序
预处理出$l[i]$，表示$a_i$大于$b_j$的最大j
这样设f[i][j]表示当前a序列第i个数，有j组$a>b$的方案
使$a_i>b$有$l[i]$种方案，但是前面已经用了j-1
所以$f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]*(l[i]-j+1)$
这样求出来的是“至少”有j对的方案数，而我们需要的是“恰好”有k对的方案数。
所以容斥
$ans=sum_{i=k}^{n}(-1)^{i-k}*f[n][i]*C_i^{k}*(n-i)!$
 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 typedef long long lol;
 8 int a[2001],b[2001],n,k,Mod=1e9+9,l[2001];
 9 lol f[2001][2001],C[2001][2001],fac[2001],ans;
10 int main()
11 {int i,j;
12   cin>>n>>k;
13   if ((n+k)&1)
14     {
15       cout<<0;
16       return 0;
17     }
18   k=(n+k)/2;
19   fac[0]=1;
20   for (i=1;i<=n;i++)
21     fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%Mod;
22   for (i=0;i<=n;i++)
23     {
24       C[i][0]=1;
25       for (j=1;j<=i;j++)
26     　　C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%Mod;
27     }
28   for (i=1;i<=n;i++)
29     {
30       scanf("%d",&a[i]);
31     }
32   for (i=1;i<=n;i++)
33     {
34       scanf("%d",&b[i]);
35     }
36   sort(a+1,a+n+1);sort(b+1,b+n+1);
37   for (i=1;i<=n;i++)
38     {
39       for (j=1;j<=n;j++)
40     　　if (a[i]>b[j]) l[i]++;
41     　　else break;
42     }
43   for (i=0;i<=n;i++)
44     {
45       f[i][0]=1;
46       for (j=1;j<=i;j++)
47     　　{
48       　　f[i][j]=(f[i][j]+1ll*(l[i]-(j-1))*f[i-1][j-1]%Mod)%Mod;
49       　　f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j])%Mod;
50     　　}
51     }
52   for (i=k;i<=n;i++)
53     {
54       if ((i-k)%2==0)
55     　　ans+=1ll*f[n][i]*C[i][k]%Mod*fac[n-i]%Mod,ans%=Mod;
56       else ans-=1ll*f[n][i]*C[i][k]%Mod*fac[n-i]%Mod,ans=(ans+Mod)%Mod;
57     }
58   cout<<ans;
59 }

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