[BZOJ4542][Hnoi2016]大数（莫队+数学相关）

题目描述

传送门

题解

设f(i)表示[i..n]组成的十进制数在模p意义下的值 那么f(i)-f(j)(j>i)就表示了[i..j-1]这一段区间表示的十进制数扩大10的若干次幂之后在模p意义下的值 如果不考虑质数2和5的话，扩大10的若干次幂是不应响结果的，因为剩余的质数都不是10的约数 那么如果要统计区间[l..r]有多少个子串满足是p的倍数的话，只需要统计f(l)..f(r+1)这些数中有多少对数相同就行了 将f(i)离散化之后搞一个计数器然后直接莫队就行了 然后特判一下2和5的情况，因为扩大了10的若干次幂，相当于加了若干个质因子2和5，不能像上面那样求 但是其实2和5的情况更简单 若p=2/5，如果某一个位上的数是能整除p，那它的后缀都是p的倍数都可以计算 然后搞一个前缀和每次查询的时候减一下就行了

代码

#include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; #define LL long long #define N 100005 char s[N]; LL p,suf[N],lsh[N],ans; int n,m,LSH,block,num[N],cnt[N]; struct data{int l,r,id;LL ans;}q[N]; int find(int x) { int l=1,r=LSH,mid,ans; while (l<=r) { mid=(l+r)>>1; if (x>=lsh[mid]) ans=mid,l=mid+1; else r=mid-1; } return ans; } int cmp(data a,data b) { return num[a.l]<num[b.l]||(num[a.l]==num[b.l]&&a.r<b.r); } void modui(int l,int r,int opt) { for (int i=l;i<=r;++i) { int x=suf[i]; ans-=(LL)cnt[x]*(cnt[x]-1)/2; cnt[x]+=opt; ans+=(LL)cnt[x]*(cnt[x]-1)/2; } } int main() { scanf("%lld",&p); if (p==2||p==5) { scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1); for (int i=1;i<=n;++i) if ((s[i]-'0')%p==0) cnt[i]=1,suf[i]=(LL)i; for (int i=1;i<=n;++i) cnt[i]+=cnt[i-1],suf[i]+=suf[i-1]; scanf("%d",&m); for (int i=1;i<=m;++i) { int l,r;scanf("%d%d",&l,&r); ans=suf[r]-suf[l-1]-(LL)(l-1)*(cnt[r]-cnt[l-1]); PRintf("%lld\n",ans); } return 0; } scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1); LL mi=1LL; for (int i=n;i>=1;--i) { suf[i]=((s[i]-'0')*mi%p+suf[i+1])%p; lsh[++LSH]=suf[i]; mi=mi*10LL%p; }lsh[++LSH]=suf[n+1]; sort(lsh+1,lsh+LSH+1);LSH=unique(lsh+1,lsh+LSH+1)-lsh-1; for (int i=1;i<=n+1;++i) suf[i]=find(suf[i]); scanf("%d",&m); for (int i=1;i<=m;++i) { scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r); ++q[i].r;q[i].id=i; } block=(int)sqrt(n); for (int i=1;i<=n;++i) num[i]=(i-1)/block+1; sort(q+1,q+m+1,cmp); modui(q[1].l,q[1].r,1); q[q[1].id].ans=ans; for (int i=2;i<=m;++i) { if (q[i-1].l<q[i].l) modui(q[i-1].l,q[i].l-1,-1); else modui(q[i].l,q[i-1].l-1,1); if (q[i-1].r<q[i].r) modui(q[i-1].r+1,q[i].r,1); else modui(q[i].r+1,q[i-1].r,-1); q[q[i].id].ans=ans; } for (int i=1;i<=m;++i) printf("%lld\n",q[i].ans); }