子段与子段

第一题随便分析一下，发现一段区间中某个元素的贡献次数就是 \((x+1)·(y+1)\) x 是他左边的元素个数， y 是右边（当然指的是询问区间内）

由于异或的性质，一个元素最终贡献次数膜 2 后结果一样

那么我们发现对于长度为偶数的区间答案必然是 0
proof：不难证明每个元素的贡献次数都是偶数次的

对于长度为奇数的区间，我们发现答案是以区间左端点开始，右端点结束的步长为 2 的序列的异或和

那么处理一下这个比较特殊的前缀异或和就好了

//by Judge
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define Rg register
#define fp(i,a,b) for(Rg int i=(a),I=(b)+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(Rg int i=(a),I=(b)-1;i>I;--i)
using namespace std;
const int M=2e5+3;
#ifndef Judge
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
#endif
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline int Max(int x,int y){return x>y?x:y;}
inline int read(){ int x=0,f=1; char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0'; return x*f;
} char sr[1<<21],z[20];int CCF=-1,Z;
inline void Ot(){fwrite(sr,1,CCF+1,stdout),CCF=-1;}
inline void print(int x,char chr='\n'){
    if(CCF>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++CCF]=45,x=-x;
    while(z[++Z]=x%10+48,x/=10);
    while(sr[++CCF]=z[Z],--Z);sr[++CCF]=chr;
} int n,q,L,R,a[M];
int main(){ n=read(),q=read(),a[1]=read();
    fp(i,2,n) a[i]=a[i-2]^read();
    while(q--){ L=read(),R=read();
        if((L^R)&1) print(0);
        else print(a[R]^a[Max(L-2,0)]);
    } return Ot(),0;
}

练级

我们发现对于所有的二元组搞个并查集然后判断每个连通块内边数减去点数后的值是不是偶数就好了，如果不是的话就要 ans-1

Proof ：懒得说

//by Judge
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define Rg register
#define fp(i,a,b) for(Rg int i=(a),I=(b)+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(Rg int i=(a),I=(b)-1;i>I;--i)
using namespace std;
const int M=2e5+3;
typedef int arr[M];
#ifndef Judge
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
#endif
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline int read(){ int x=0,f=1; char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0'; return x*f;
} int n,m,ans; arr fa,num,siz;
int find(int x){return x^fa[x]?fa[x]=find(fa[x]):x;}
inline void merge(int x,int y){ x=find(x),y=find(y);
    if(x==y) return num[x]^=1,void();
    fa[y]=x,siz[x]+=siz[y],num[x]^=num[y];
}
int main(){ n=read(),m=read();
    fp(i,1,n) fa[i]=i,num[i]=0,siz[i]=1;
    while(m--) merge(read(),read());
    fp(i,1,n) if(fa[i]==i) ans+=siz[i]-(num[i]^1);
    return !printf("%d\n",ans);
}

魔术

一眼没看出来，最后发现（不管复杂度的话）是水题...

CDQ 暴力分治然后去搞背包就好了，复杂度 \(n ·m log n\)

这 tm 都能过，noi.ac 的机子也是很棒棒的哦

//by Judge
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define Rg register
#define fp(i,a,b) for(Rg int i=(a),I=(b)+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(Rg int i=(a),I=(b)-1;i>I;--i)
#define ll long long
using namespace std;
const int M=2e4+3,inf=1e9+7;
typedef int arr[M];
#ifndef Judge
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
#endif
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline void cmin(int& x,int y){if(x>y)x=y;}
inline int read(){ int x=0,f=1; char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0'; return x*f;
} char sr[1<<21],z[20];int CCF=-1,Z;
inline void Ot(){fwrite(sr,1,CCF+1,stdout),CCF=-1;}
inline void print(ll x,char chr='\n'){
    if(CCF>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++CCF]=45,x=-x;
    while(z[++Z]=x%10+48,x/=10);
    while(sr[++CCF]=z[Z],--Z);sr[++CCF]=chr;
} int n,m,f[17][2003]; arr a,c;
#define Inc(x,y) (x+y>m?x+y-m:x+y)
inline void update(int d,int v,int w){
    memcpy(f[16],f[d],(m+1)<<2);
    fp(i,0,m-1) cmin(f[d][Inc(i,v)],f[16][i]+w);
}
inline void CDQ(int l,int r,int d){ Rg int mid=(l+r)>>1;
    if(l==r){ Rg ll ans=0; fp(i,0,m-1) ans+=f[d][i]<inf?f[d][i]:-1; return print(ans); }
    memcpy(f[d+1],f[d],(m+1)<<2); fp(i,mid+1,r) update(d+1,a[i],c[i]); CDQ(l,mid,d+1);
    memcpy(f[d+1],f[d],(m+1)<<2); fp(i,l,mid) update(d+1,a[i],c[i]); CDQ(mid+1,r,d+1);
}
int main(){ n=read(),m=read(); fp(i,1,n) a[i]=read(),c[i]=read();
    return memset(f[0],0x3f,(m+1)<<2),f[0][0]=0,CDQ(1,n,0),Ot(),0;
}

CSP-S全国模拟赛第四场 【nan？】

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