codevs 1344 模拟退火

1344 线型网络

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题目等级 : 钻石 Diamo

题目描述 Description

有 N ( <=20 ) 台 PC 放在机房内，现在要求由你选定一台 PC，用共 N-1 条网线从这台机器开始一台接一台地依次连接他们，最后接到哪个以及连接的顺序也是由你选定的，为了节省材料，网线都拉直。求最少需要一次性购买多长的网线。（说白了，就是找出 N 的一个排列 P1 P2 P3 ..PN 然后 P1 -> P2 -> P3 -> ... -> PN 找出 |P1P2|+|P2P3|+...+|PN-1PN| 长度的最小值)

输入描述 Input Description

第一行 N ，下面 N 行，每行分别为机器的坐标(x,y) ( 实数 -100<=x,y<=100 )

输出描述 Output Description

最小的长度，保留两位小数。

样例输入 Sample Input

3
0 0
1 1
1 -1

样例输出 Sample Output

2.83

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题目数据范围看似很小，实际细算，肯定超时。常规方法不行。

随机了一下，结果能够过5个点。

没办法了，只好模拟退火。临时学的，更确切的说是临时抄的。

模拟退火，一种启发式搜索方法，据说是模拟物理上的退火过程而发明的。

个人理解：

爬山算法就是用贪心的方法求出局部最优解。就是说你只要只走上坡路就一定可以走到一个山顶，但不一定是珠穆朗玛峰。

而模拟退火就是从一个点试着向四周蹦，如果蹦到点比这里高，那就上去（这个好理解，总忘高处走，这就是爬山算法嘛）；如果蹦到的点比较低，则有定的概率上去。

为什么一定要接受更低的点呢？只有这样才可以从局部最优的情况中跳出来，从而试着去爬更高的山。

关键为题在于概率如何计算。也就是随着时间的推移，接受的概率要逐渐降低。

代码如下

1 bool accept(double delta,double cur)
2 {
3     if(delta<=0)return 1;　　　　//若果跳到的点更符合要求
4     return rand()<exp((-delta)/cur)*RAND_MAX;
5　　　//若果跳到的点更差....,cur为当前温度，它会随着时间降低（退火），RAND_MAX为最大随机整数，exp(负数)产生0-1间的实数，明白了吗？
6 }

还不明白就看大神的吧！

https://zhuanlan.zhihu.com/p/23968011

______________________________________________________________________________________________________________________________

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7 int cx[21],cxf[21];
 8 double x[21],y[21],dis[21][21];
 9 double ans;
10 int n;
11 double getdis(int * s)
12 {
13     double tp=0;
14     for(int i=1;i<n;i++)tp+=dis[s[i-1]][s[i]];
15     return tp;
16 }
17 bool accept(double delta,double cur)
18 {
19     if(delta<=0)return 1;
20     return rand()<exp((-delta)/cur)*RAND_MAX;
21 }
22 double solve()
23 {
24     double dec=0.999;
25     double tp,ttp=ans;
26     double cur=10000;
27     while(cur>0.01)
28     {
29         memcpy(cxf,cx,sizeof(cx));
30         int a=rand()%n,b=rand()%n;
31         swap(cxf[a],cxf[b]);
32         tp=getdis(cxf);
33         if(accept(tp-ttp,cur))
34         {
35             memcpy(cx,cxf,sizeof(cx));
36             ttp=tp;
37         }
38         cur*=dec;
39     }
40     return ttp;
41 }
42 int main()
43 {
44     srand(2323);
45     scanf("%d",&n);
46     for(int i=0;i<n;++i)
47         scanf("%lf%lf",x+i,y+i);
48     for(int i=0;i<n;++i)
49         for(int j=0;j<i;++j)
50         {
51             dis[i][j]=dis[j][i]=hypot(x[i]-x[j],y[i]-y[j]);
52         }
53     for(int i=0;i<n;i++)cx[i]=i;
54     ans=getdis(cx);
55     int t=150;
56     while(t--)
57     {
58         ans=min(ans,solve());
59     }
60     printf("%.2lf
",ans);
61     return 0;
62 }

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