常见的一些公式
第一类斯特林数:
[S(n,m)=S(n-1,m-1)+(n-1)*s(n-1,m)
]
[n!=sum_{i=0}^nS(n,i)
]
第二类斯特林数:
[S(n,m)=S(n-1,m-1)+m*S(n-1,m)
]
[S(n,m)=frac{sum_{k=0}^m(−1)^kC(m,k)(m−k)^n}{m!}
]
[m^n=sum_{i=0}^{min(m,n)}S(n,i)*i!*C(m,i)
]
[S(n,m)=sum_{k=0}^mfrac{(−1)^k}{k!}frac{(m−k)^n}{(m−k)!}
]
错排问题
[D(n)=(n-1)(D(n-1)+D(n-2))
]
可重全排列
(a[i])为相同的个数
[frac{(sum a_i)!}{Pi(a_i)!}
]
下降幂
[x^{underline{k}}=x*(x−1)*(x−2)...*(x-k+1)
]
伯努利数
[B_0=1,sum_{i=0}^nB_iC_{n+1}^i
]
[B_x=frac{x}{e^x-1}
]
[B_n=-frac{1}{n+1}sum_{i=0}^{n-1}B_iC_{n+1}^i
]
[sum_{i=0}^{n-1}i^k=frac{1}{k+1}sum_{i=0}^kC_{k+1}^iB_in^{k+1-i}
]
待更新