HDU 5920 - Ugly Problem

将一个长度不超过(1000)的大整数拆分成不超过(50)个回文数之和。

思路

每次考虑从数(a)中拆分出一个最大的回文数(b)

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从高位开始向中位循环，把(b)中对称的一对位置的数字定作数(a)中对应位置的数字

例如(a=54321)，每个对称位置取大，得到初始的(b=54345)

例如(a=1716999)，得到(b=1716171)

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然后判断两个数的大小，如果满足(aleq b)，那么(b)就可以作为这个回文数，同时将(a)减去(b)

如果(agt b)，那么需要从数(b)的中部考虑将某个数位减去(1)

因为数字(a)与(b)的左半部分相同，如果(b)在左半部分任意减去一个(1)（假如能减），肯定可以保证(alt b)成立

所以从中位开始向高位循环，如果当前位不为(0)且不是最高位（会出现前导(0)），则将当前位与对称的位同时减(1)（保证回文）；或者如果当前位是最高位，且大于(1)，也可以减去

例如在(a=54321)的情况，初步得到(b=54345)，发现中位(3ge 0)，故最终(b=54245)

例如在(a=11000)的情况，初步得到(b=11011)，发现次高位(1ge 0)，故最终(b=10001)

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但如果在最高位为(1)，其余位均为(0)的情况下（即样例），那么可以发现最大的回文数为位数(-1)后全为(9)的数字

例如在(a=10000)的情况下，初步得到(b=10001)，发现没有任何一位可以被减，故最终(b=9999)

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最后，手写下大数减法、大数判断即可。

程序

代码里将数字倒着存了，然后用了变量(len)来控制当前处理的数字(a)的位数

每次进行减法之后就更新一次(len)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a[1050],b[1050];
int len;
vector<int> v[55];

bool check() //判断a是否回文
{
    for(int i=0,j=len-1;i<=j;i++,j--)
        if(a[i]!=a[j])
            return false;
    return true;
}

bool check2() //判断a>=b
{
    for(int i=len-1;i>=0;i--)
        if(b[i]>a[i])
            return false;
        else if(b[i]<a[i])
            return true;
    return true;
}

void subtract() //将a=a-b，并更新len
{
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        if(a[i]<b[i])
        {
            a[i]+=10;
            a[i+1]-=1;
        }
        a[i]-=b[i];
    }
    while(len>0&&a[len-1]==0)
        len--;
}

void deal(int pos)
{
    if(check()) //如果是回文，直接结束
    {
        v[pos].clear();
        for(int i=len-1;i>=0;i--)
            v[pos].push_back(a[i]);
        len=0;
        return;
    }
    
    for(int i=0,j=len-1;i<=j;i++,j--) //初步处理出数字b
    {
        b[i]=b[j]=a[j];
    }
    
    if(check2()) //如果a>=b，直接将b作为答案并a=a-b
    {
        v[pos].clear();
        int i=len-1;
        while(i>0&&b[i]==0)
            i--;
        for(;i>=0;i--)
            v[pos].push_back(b[i]);
        subtract();
    }
    else
    {
        bool flag=false;
        for(int i=len/2,j=len/2-(len%2==0?1:0);j>=0;i++,j--)
        {
            if(b[i]>0&&j>0||b[i]>1&&j==0) //尝试做某一位的减法
            {
                b[i]--;
                if(i!=j)
                    b[j]--;
                flag=true;
                break;
            }
        }
        if(flag) //做了减法，此时可以直接a=a-b
        {
            v[pos].clear();
            int i=len-1;
            while(i>0&&b[i]==0)
                i--;
            for(;i>=0;i--)
                v[pos].push_back(b[i]);
            subtract();
        }
        else //否则，将b作为a位数-1后全为9的数
        {
            v[pos].clear();
            for(int i=0;i<len-1;i++)
                b[i]=9,v[pos].push_back(9);
            b[len-1]=0;
            subtract();
        }
    }
}

void solve(int cas)
{
    string str;
    cin>>str;
    len=str.size();
    for(int i=0;i<len;i++)
        a[i]=str[len-i-1]-'0';
    
    int t=0;
    while(len>0) //如果a的长度不为0，继续处理下去
        deal(t++);
    
    cout<<t<<'
';
    for(int i=0;i<t;i++)
    {
        for(int it:v[i])
            cout<<it;
        cout<<'
';
    }
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    int T;cin>>T;
    for(int t=1;t<=T;t++)
    {
        cout<<"Case #"<<t<<":
";
        solve(t);
    }
    return 0;
}