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洛谷$P4045 [JSOI2009]$密码 $dp$+$AC$自动机 正解:$dp$+$AC$自动机+搜索 解题报告:

分类: IT文章 • 2025-01-01 19:58:01

解题报告:

传送门$QwQ$

首先显然先建个$AC$自动机,然后考虑设$f_{i,j,k}$表示长度为$i$,现在在$AC$自动机的第$j$个位置,已经表示出来的串的状态为$k$的方案数,直接转移就好.

然后考虑输出方案.首先一定不存在可以随便填的位置.

挺显然的随便说下昂,首先如果有一个可以随便填的位置,就有26种可能.然后可以给这个位置和字符串交换位置,就至少有2种可能,这时候就已经至少有$2 imes 26=52$了,所以一定不存在可以随便填的位置.

所以直接$O(!n)$爆搜$QwQ$,$over$

因为爆搜真的很麻烦,所以我直接开了个$vector$在$dp$转移的时候顺便记了下方案.

但是挺容易$MLE$的,所以我把第一维滚了下.

然后还有一个注意点是每次转移完之后没用的$vector$清空下不然真的$MLE$到飞起$kk$

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define il inline
#define gc getchar()
#define ll long long
#define ri register int
#define rb register bool
#define rc register char
#define rp(i,x,y) for(ri i=x;i<=y;++i)
#define my(i,x,y) for(ri i=x;i>=y;--i)

const int N=100+10,M=(1<<10)+10;
int len,n,nod_cnt,tot,nw=1,pre;
ll f[2][N][M],ans;
bool vis[N];
char s[N];
vector<string>as[2][N][M],an;
struct node{int to[27],zt,fail;}nod[N];

il int read()
{
    rc ch=gc;ri x=0;rb y=1;
    while(ch!='-' && (ch>'9' || ch<'0'))ch=gc;
    if(ch=='-')ch=gc,y=0;
    while(ch>='0' && ch<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^'0'),ch=gc;
    return y?x:-x;
}
il void insert(ri num)
{
    scanf("%s",s+1);ri l=strlen(s+1),nw=0;
    rp(i,1,l)
    {
        if(!nod[nw].to[s[i]-'a'])nod[nw].to[s[i]-'a']=++nod_cnt;
        nw=nod[nw].to[s[i]-'a'];
    }
    nod[nw].zt=1<<num;
}
il void build()
{
    queue<int>Q;
    rp(i,0,25)if(nod[0].to[i])Q.push(nod[0].to[i]);
    while(!Q.empty())
    {
        ri nw=Q.front();Q.pop();
        rp(i,0,25)
            if(nod[nw].to[i])Q.push(nod[nw].to[i]),nod[nod[nw].to[i]].fail=nod[nod[nw].fail].to[i];
            else nod[nw].to[i]=nod[nod[nw].fail].to[i];
        nod[nw].zt|=nod[nod[nw].fail].zt;
    }
}

signed main()
{
    //freopen("4045.in","r",stdin);freopen("4045.out","w",stdout);
    len=read();n=read();rp(i,1,n)insert(i-1);build();tot=(1<<n)-1;
    f[0][0][0]=1;as[0][0][0].push_back("");
    rp(i,1,len)
    {
        rp(j,0,nod_cnt)
        {
            rp(k,0,tot)
            {
                if(f[pre][j][k])
                {
                    rp(t,0,25)
                    {
                        ri nwzt=k|nod[nod[j].to[t]].zt;
                        f[nw][nod[j].to[t]][nwzt]+=f[pre][j][k];
                        if(f[nw][nod[j].to[t]][nwzt]<=42)
                        {
                            ri sz=as[pre][j][k].size();
                            rp(tt,0,sz-1)as[nw][nod[j].to[t]][nwzt].push_back(as[pre][j][k][tt]+(char)(t+'a'));
                        }
                    }
                }
                f[pre][j][k]=0;if(!as[pre][j][k].empty())as[pre][j][k].clear();
            }
        }
        nw^=1;pre^=1;
    }
    nw^=1;
    rp(i,0,nod_cnt)
    {
        ans+=f[nw][i][(1<<n)-1];
        if(ans<=42){ri sz=as[nw][i][(1<<n)-1].size();rp(j,0,sz-1)an.push_back(as[nw][i][(1<<n)-1][j]);}
    }
    printf("%lld
",ans);if(ans>42)return 0;
    sort(an.begin(),an.end());rp(i,0,ans-1)cout<<an[i]<<endl;
    return 0;
}
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