线性代数惯用基本知识
线性代数常用基本知识
1. 行列式
1.1 二阶行列式
1.2 三阶行列式
1.3 排列的逆序数
1.4 n阶行列式
2. 行列式的性质
性质1 行列式与它的转置行列式相等。
性质2 互换行列式的两行（列），行列式变号。
性质3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一个倍数K，等于用数K乘以此行列式。
性质4 行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零。
行列式中行与列具有同等的地位, 凡是对行成立的性质对列也同样成立.
计算行列式常用方法：(1)利用定义;(2)利用性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值．
3. 求解方程组
3.1 克拉默法则
定理4 如果线性方程组的系数行列式不等于零，则该线性方程组一定有解,而且解是唯一的 .
定理4′ 如果线性方程组无解或有两个不同的解，则它的系数行列式必为零.
4. 矩阵
4.1 特殊矩阵
4.2 矩阵与线性变换
4.3 矩阵的运算
4.3.1 矩阵的加法
4.3.2 数与矩阵相乘
4.3.3 矩阵与矩阵相乘