ACM大一练习赛-第三场-H - 玻色-AlbertEinstein凝聚态《二分查找》

ACM大一练习赛-第三场------H - 玻色-爱因斯坦凝聚态《二分查找》

H - 玻色-爱因斯坦凝聚态

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Description

Now, here is a fuction:
F(x) = 6 * x^7+8*x^6+7*x^3+5*x^2-y*x (0 <= x <=100)
Can you find the minimum value when x is between 0 and 100.

Input

The first line of the input contains an integer T(1<=T<=100) which means the number of test cases. Then T lines follow, each line has only one real numbers Y.(0 < Y <1e10)

Output

Just the minimum value (accurate up to 4 decimal places),when x is between 0 and 100.

Sample Input

2
100
200

Sample Output


         
         -74.4291
-178.8534

思路：

因为它这个方程是确定的，题上是让求这个方程的最小值，求导后我们发现，这个倒数是递增的，而且这个方程一开始的倒数是负数，它在导函数为0的时候它能够取到最小值，所以我们要通过二分查找的方法，在x中查找能够使导函数为0的点（因为这个函数是递增函数，所以能够用二分查找），然后将找到的x的值带到函数的方程式里面，就是要求的最小值了！首先不要去盲目的进行二分查找，因为用int型的变量内存是有要求的，所以首先先将x的范围尽量的缩小，刚开始的时候我也是想将x在0~100的范围内查找有没有使导函数为0的点，谁知道超内存，所以我就去想办法将42*N*N*N*N*N*N+48*N*N*N*N*N+21*N*N+10*N的值取最大的时候比y的最大的值大一点，且不超内存，这样任意的y值都能找到使导函数为0的点，还不会超内存，就能够进行我们一般的做题思路了！

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <iostream>
#include <map>
#include <algorithm>
using namespace std;
double y; 
double f(double N)
{
	return 42*N*N*N*N*N*N+48*N*N*N*N*N+21*N*N+10*N;
}
double erfen(double left,double right)
{
	double mid;
	while(right-left>1e-7)
	{
		mid=(right+left)/2;
		if(f(mid)-y<1e-7)
		{
			left=mid;
		}
		else 
		{
			right=mid;
		}
	}
	return right;
}
int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%lf",&y);
		double t=erfen(0.0,18.0);
		double b=6*t*t*t*t*t*t*t+8*t*t*t*t*t*t+7*t*t*t+5*t*t-y*t;
		printf("%.4lf\n",b); 
	}
	return 0;
}

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