4 参数拟合

场景：[卫生统计] 4参数拟合方程 的参数求解

[卫生统计] 四参数拟合方程 的参数求解
卫生统计学中 有对检验数据进行分析之后通过计算得到 样品的测量分析结果.
其中包含 四参数拟合方程 的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.


方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
  x          y
0.00     1.4735
0.025    1.214
0.05 1.0143
0.1      0.7362
0.25     0.3907
0.75     0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47  b = 1.229  c = 0.085  d = 0.12 
------解决方案--------------------
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D 像这种方程，先归纳，然后改成y=ax^3 + bx^2 + cx + d的形式。
下面给你个算法，很好用，我一直用它做任意参数的拟合运算。

#define ABS(x) (x)>0?(x):-(x)

#define SWAP(a,b) {temp=(a);(a)=(b);(b)=temp;}


//求解线性方程组 A*x=B (n为矩阵维数)

void LinearSolve(double **A,double *B,double *x,int n)

{

	int i,j,k,ik;

	double mik,temp;


	double **a,*b;

	a=new double*[n];

	for(i=0;i<n;i++) a[i]=new double[n];


	b=new double[n];


	for(i=0;i<n;i++)

	{

		b[i]=B[i];

		for(j=0;j<n;j++) a[i][j]=A[i][j];

	}


	for(k=0;k<n;k++)

	{

		mik=-1;

		for(i=k;i<n;i++)

			if(ABS(a[i][k])>mik)

			{

				mik=ABS(a[i][k]);

				ik=i;

			}


		for(j=k;j<n;j++)

			SWAP(a[ik][j],a[k][j]);


		SWAP(b[k],b[ik]);

		b[k]/=a[k][k];

		for(i=n-1;i>=k;i--)

			a[k][i]/=a[k][k];


		for(i=k+1;i<n;i++)

		{

			b[i]-=a[i][k]*b[k];

			for(j=n-1;j>=k;j--)

				a[i][j]-=a[i][k]*a[k][j];

		}

	}

	for(i=n-1;i>=0;i--)

	{

		x[i]=b[i];

		for(j=i+1;j<n;j++)

			x[i]-=a[i][j]*x[j];

	}


	//删除内存

	delete b;

	for(i=0;i<n;i++) delete a[i];

}


//一般线性方程组拟合。n为参数个数,p为点数。

void linear(double **x,double *y,double *beta,int n,int p)

{

	double **a,*b;

	int i,j,k;


	//a:分配内存

	a=new double*[p];

	for(i=0;i<p;i++)

		a[i]=new double[p];


	//a:p*p矩阵

	for(i=0;i<p;i++)

		for(j=0;j<p;j++)

		{

			a[i][j]=0;

			for(k=0;k<n;k++)

				a[i][j]+=x[k][i]*x[k][j];	//计算内积

		}


	//b:1*p矩阵

	b=new double[p];

	for(i=0;i<p;i++)

	{

		b[i]=0;

		for(j=0;j<n;j++)

			b[i]+=x[j][i]*y[j];

	}


	LinearSolve(a,b,beta,p);	//求解beta


	//a:删除内存

	for(i=0;i<p;i++) delete a[i];


	delete b;

}


//多项式拟合：输入点坐标(x,y),输出多项式参数beta

//n为点数,p为多项式系数个数

void polyfit(double *x,double *y,double *beta,int n,int p)

{

	int i,j;

	double **xx=new double*[n];


	for(i=0;i<n;i++)

	{

		//多次拟合

		xx[i]=new double[p];

		for(j=0;j<p;j++)

		{

		    if(0==j) 

				xx[i][j]=1;

            else 

				xx[i][j]=pow(x[i],j);	//连续函数

		}

	}


	linear(xx,y,beta,n,p);


	for(i=0;i<n;i++) delete xx[i];


	delete xx;

}

不知道符合lz的要求。
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属于线性方程  关于这个方面的问题  你可一使用lingo来解答  很方便的   
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这个东西还是Matlab的强项，秒杀是必须的。
建议去Matlab论坛问一下。
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上面的程序已经写得很清楚了。你直接调用polyfit函数就可以得出你要的结果。 
double x（5）={0.00,0.025,0.05,0.1,0.25,0.75}; 
double y{5}={1.4735,1.214,1.0143,0.7362,0.3907,0.2135};
double beta(3);
polyfit(*x,*y,*beta,6,4);

最后beta里就是得到的A、B、C、D四个系数。




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这个问题得用非线性拟合。
譬如买夸特/共轭梯度。。。等方法。