怎么用C#求得两个椭圆重叠区域的面积

如何用C#求得两个椭圆重叠区域的面积
已知椭圆的四个顶点坐标，如何利用C#求得两个椭圆重叠区域的面积。

如下图：A和B均是坐标系上任意的两个椭圆区域，希望求得红色重叠区域的面积


麻烦各位大神，想个办法。
------解决思路----------------------
最粗暴的算法是取图形上每个点，判断是否在两个椭圆内，在的话就计数，最后根据点的个数判断。
------解决思路----------------------
如果用到数学的算法就是微积分，就是你手动算出公式然后让计算机进行数值积分操作。
------解决思路----------------------
坐标建系，参数化描述两个椭圆模型，然后使用数学方法推导出重叠面积的公式表达式，最后在程序中代值运算
道理很好，原谅我没给你推导
------解决思路----------------------
在图上随机（或等距）产生N个点，N越大越好，然后统计落在区域中的个数，利用统计学的方法计算面积。
懒人的做法，不需要推导公式
------解决思路----------------------
无论怎么推导，到了数值计算都是迭代。推导只是为了减少计算量
所以直接从椭圆方程出发以x为自变量，算出2个y来，其差累加就是面积（两个y相等就是相交点）