归并排序，树状数组 两种步骤求逆序对

归并排序，树状数组 两种方法求逆序对

我们知道,求逆序对最典型的方法就是树状数组，但是还有一种方法就是Merge_sort(),即归并排序。

实际上归并排序的交换次数就是这个数组的逆序对个数，为什么呢？

我们可以这样考虑：

归并排序是将数列a[l,h]分成两半a[l,mid]和a[mid+1,h]分别进行归并排序，然后再将这两半合并起来。

在合并的过程中（设l<=i<=mid，mid+1<=j<=h），当a[i]<=a[j]时，并不产生逆序数；当a[i]>a[j]时，在

前半部分中比a[i]大的数都比a[j]大，将a[j]放在a[i]前面的话，逆序数要加上mid+1-i。因此，可以在归并

排序中的合并过程中计算逆序数.

题目:http://poj.org/problem?id=1804

题意:给定一个序列a[],每次只允许交换相邻两个数,最少要交换多少次才能把它变成非递降序列.

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>

using namespace std;
const int N = 1005;

int a[N],tmp[N];
int ans;

void Merge(int l,int m,int r)
{
    int i = l;
    int j = m + 1;
    int k = l;
    while(i <= m && j <= r)
    {
        if(a[i] > a[j])
        {
            tmp[k++] = a[j++];
            ans += m - i + 1;
        }
        else
        {
            tmp[k++] = a[i++];
        }
    }
    while(i <= m) tmp[k++] = a[i++];
    while(j <= r) tmp[k++] = a[j++];
    for(int i=l;i<=r;i++)
        a[i] = tmp[i];
}

void Merge_sort(int l,int r)
{
    if(l < r)
    {
        int m = (l + r) >> 1;
        Merge_sort(l,m);
        Merge_sort(m+1,r);
        Merge(l,m,r);
    }
}

int main()
{
    int n,T,tt=1;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        ans = 0;
        Merge_sort(0,n-1);
        printf("Scenario #%d:\n%d\n\n",tt++,ans);
    }
    return 0;
}

树状数组求逆序的思路：

可以把数一个个插入到树状数组中， 每插入一个数， 统计比他小的数的个数，对应的逆序为 i- getsum( data[i] )，其中 i 为当前已经插入的数的个数， getsum( data[i] ）为比 data[i] 小的数的个数，i- getsum( data[i] ) 即比 data[i] 大的个数， 即逆序的个数。最后需要把所有逆序数求和，就是在插入的过程中边插入边求和。

下面是代码（不是poj那题的）：

#include <iostream>
using namespace std;

#define  N  10

struct Node{
	int data;
	int pos;
};

Node d[N+1];
int inverse[N+1]; 
int count[N]; 

int cmp(const void*a,const void*b)
{
	Node *pa=(Node*)a;
	Node *pb=(Node*)b;
	return pa->data-pb->data;
}

int lowbit(int t){ 
	return t & (t^(t-1)); 
}
void modify(int pos,int num)
{
	while (pos<=N) {
		inverse[pos]+=num;
		pos+=lowbit(pos);
	}
}
int sum(int end)
{
	int sum=0;
	while (end>0) {
		sum+=inverse[end];
		end-=lowbit(end);
	}
	return sum;
}


int main()
{
	memset(inverse,0,sizeof(inverse)); //初始化
	memset(count,0,sizeof(count));

	char* a="9854623870";  //长度N
	for(int i=0;i<strlen(a);i++)
	{
		d[i+1].data =a[i]-'0';
		d[i+1].pos=i+1;
	}
	
	qsort(d+1,N,sizeof(Node),cmp);
	
	int id=1;
	count[d[1].pos]=1;
	for(int i=2;i<=N;i++)
	{
		if(d[i].data==d[i-1].data)
			count[d[i].pos]=id;
		else
			count[d[i].pos]=++id;
	}
	int num=0;
	for(int i=1;i<=N;i++)
	{
		modify(count[i],1);
		num+=i-sum(count[i]);
	}
	
	cout<<num<<endl;

	return 0;
}