HDU 2065 "红色病毒"有关问题 指数生成函数

题目大意：求长度为$n$的DNA单链，满足$C$和$T$出现偶数次，$A$和$G$任意，这样的DNA单链有多少种

去学了下指数生成函数……
设函数$A(x)=\sum_{i=0}^{+∞}A_i\frac{x^i}{i!}$
那么两种元素的组合就是$A(x)*B(x)$
理由很简单，我们发现
$A_i\frac{x^i}{i!}*B_j\frac{x^j}{j!}=A_i*B_j*\frac{(i+j)!}{i!*j!}\frac{x^{i+j}}{(i+j)!}$
组合数就这样被搞出来了
那么对于此题，$A$和$G$的生成函数显然是$1+\frac x{1!}+\frac {x^2}{2!}+...=e^x$
而$C$和$T$的生成函数则是$1+\frac {x^2}{2!}+\frac {x^4}{4!}+...=\frac{e^x+e^{-x}}2$
故答案函数$F(x)=e^{2x}(\frac{e^x+e^{-x}}2)^2$
$=\frac{e^{4x}+2e^{2x}+1}4$
因此$n$次项系数为$\frac{4^n+2*2^n}4=4^{n-1}+2^{n-1}$

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MOD 400
using namespace std;
unsigned long long n;
int Quick_Power(int x,unsigned long long y)
{
    int re=1;
    while(y)
    {
        if(y&1) (re*=x)%=MOD;
        (x*=x)%=MOD; y>>=1;
    }
    return re;
}
int main()
{
    int T;
    while(cin>>T,T)
    {
        int cnt=0;
        for(;T;T--)
        {
            cin>>n;
            printf("Case %d: ",++cnt);
            cout<<(Quick_Power(4,n)+2*Quick_Power(2,n))%MOD/4<<endl;
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}