题目一：输入一个递增排序的数组和一个数字s，在数组中查找两个数，得它们的和正好是s。如果有多对数字的和等于s，输出任意一对即可。

举例说明

例如输入数组｛1 、2 、4、7 、11 、15 ｝和数字15. 由于4+ 11 = 15 ，因此输出4 和11 。

解题思路

　　我们先在数组中选择两个数字，如果它们的和等于输入的s，我们就找到了要找的两个数字。如果和小于s 呢？我们希望两个数字的和再大一点。由于数组已经排好序了，我们可以考虑选择较小的数字后面的数字。因为排在后面的数字要大一些，那么两个数字的和也要大一些， 就有可能等于输入的数字s 了。同样， 当两个数字的和大于输入的数字的时候，我们可以选择较大数字前面的数字，因为排在数组前面的数字要小一些。

代码实现

/**
 * 输入一个递增排序的数组和一个数字s，在数组中查找两个数，使得得它们的和正好是s。
 * 如果有多对数字的和等于s，输出任意一对即可。
 *
 * @param data
 * @param sum
 * @return
 */
public static List<Integer> findNumbersWithSum(int[] data, int sum) {
    List<Integer> result = new ArrayList<>(2);

    if (data == null || data.length < 2) {
        return result;
    }

    int ahead = data.length - 1;
    int behind = 0;
    long curSum; // 统计和，取long是防止结果溢出

    while (behind < ahead) {
        curSum = data[behind] + data[ahead];

        if (curSum == sum) {
            result.add(data[behind]);
            result.add(data[ahead]);
            break;
        } else if (curSum < sum) {
            behind++;
        } else {
            ahead--;
        }
    }

    return result;
}

题目二：输入一个正数s，打印出所有和为s 的连续正数序列（至少两个数）。

举例说明

例如输入15，由于1+2+3+4+5=4＋5+6＝7+8=15，所以结果打出3 个连续序列1～5、4～6 和7～8。

解题思路

　　考虑用两个数small 和big 分别表示序列的最小值和最大值。首先把small 初始化为1, big 初始化为2。如果从small 到big 的序列的和大于s，我们可以从序列中去掉较小的值，也就是增大small 的值。如果从small 到big 的序列的和小于s，我们可以增大big，让这个序列包含更多的数字。因为这个序列至少要有两个数字，我们一直增加small 到(1+s)/2 为止。
　　以求和为9 的所有连续序列为例，我们先把small 初始化为1, big 初始化为2。此时介于small 和big 之间的序列是｛1，2}，序列的和为3，小于9，所以我们下一步要让序列包含更多的数字。我们把big 增加1 变成3,此时序列为｛ I, 2，坷。由于序列的和是6，仍然小于9，我们接下来再增加big 变成4，介于small 和big 之间的序列也随之变成｛ l, 2, 3, 4｝。由于列的和10 大于9，我们要删去去序列中的一些数字， 于是我们增加small 变成2，此时得到的序列是｛2, 3, 4｝， 序列的和E好是9。我们找到了第一个和为9 的连续序列，把它打印出来。接下来我们再增加big，重复前面的过程，可以找到第二个和为9 的连续序列｛4，5}。

代码实现

public static List<List<Integer>> findContinuousSequence(int sum) {
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    if (sum < 3) {
        return result;
    }

    int small = 1;
    int big = 2;
    int middle = (1 + sum) / 2;
    int curSum = small + big;

    while (small < middle) {
        if (curSum == sum) {
            List<Integer> list = new ArrayList<>(2);
            for (int i = small; i <= big; i++) {
                list.add(i);
            }
            result.add(list);
        }

        while (curSum > sum && small < middle) {
            curSum -= small;
            small++;

            if (curSum == sum) {
                List<Integer> list = new ArrayList<>(2);
                for (int i = small; i <= big; i++) {
                    list.add(i);
                }
                result.add(list);
            }
        }

        big++;
        curSum += big;
    }

    return result;
}

完整代码

public class Test41 {
    /**
     * 输入一个递增排序的数组和一个数字s，在数组中查找两个数，使得得它们的和正好是s。
     * 如果有多对数字的和等于s，输出任意一对即可。
     *
     * @param data
     * @param sum
     * @return
     */
    public static List<Integer> findNumbersWithSum(int[] data, int sum) {
        List<Integer> result = new ArrayList<>(2);

        if (data == null || data.length < 2) {
            return result;
        }

        int ahead = data.length - 1;
        int behind = 0;
        long curSum; // 统计和，取long是防止结果溢出

        while (behind < ahead) {
            curSum = data[behind] + data[ahead];

            if (curSum == sum) {
                result.add(data[behind]);
                result.add(data[ahead]);
                break;
            } else if (curSum < sum) {
                behind++;
            } else {
                ahead--;
            }
        }

        return result;
    }

    /**
     * 题目二：输入一个正数s，打印出所有和为s 的连续正数序列（至少两个数）。
     * @param sum
     * @return
     */
    public static List<List<Integer>> findContinuousSequence(int sum) {
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        if (sum < 3) {
            return result;
        }

        int small = 1;
        int big = 2;
        int middle = (1 + sum) / 2;
        int curSum = small + big;

        while (small < middle) {
            if (curSum == sum) {
                List<Integer> list = new ArrayList<>(2);
                for (int i = small; i <= big; i++) {
                    list.add(i);
                }
                result.add(list);
            }

            while (curSum > sum && small < middle) {
                curSum -= small;
                small++;

                if (curSum == sum) {
                    List<Integer> list = new ArrayList<>(2);
                    for (int i = small; i <= big; i++) {
                        list.add(i);
                    }
                    result.add(list);
                }
            }

            big++;
            curSum += big;
        }

        return result;
    }
    public static void main(String[] args) {
        test01();
        System.out.println("---------------");
        test02();
    }

    private static void test01() {
        int[] data1 = {1, 2, 4, 7, 11, 15};
        System.out.println(findNumbersWithSum(data1, 15));

        int[] data2 = {1, 2, 4, 7, 11, 16};
        System.out.println(findNumbersWithSum(data2, 17));

        int[] data3 = {1, 2, 4, 7, 11, 16};
        System.out.println(findNumbersWithSum(data3, 10));
    }

    public static void test02(){
        System.out.println(findContinuousSequence(1));
        System.out.println(findContinuousSequence(3));
        System.out.println(findContinuousSequence(4));
        System.out.println(findContinuousSequence(9));
        System.out.println(findContinuousSequence(15));
        System.out.println(findContinuousSequence(100));
    }
}

运行结果