近年来出现的概率类有关问题的一个总结（二）——抽奖人有关问题
近年来出现的概率类问题的一个总结（二）——抽奖人问题
抽奖人问题：
为方便起见，我将此问题一分为三来讨论，也请大家细细体会其中的不同
一、
三个门1、2、3号，只有一个门之后有奖品，主持人知道是哪一个，抽奖人选择一个门之后（比如1号），主持人告诉他：2号和3号门有一个门肯定没有奖品，我告诉你是2号，你要不要换3号？
二、
三个门1、2、3号，只有一个门之后有奖品，主持人知道是哪一个，抽奖人选择一个门之后（比如1号），主持人告诉他：2号和3号门有一个门肯定没有奖品，“但即使二个门都没有奖品我也只能推开一个门”，我告诉你是2号没有，你要不要换3号？
三、
三个门1、2、3号，只有一个门之后有奖品，主持人知道是哪一个，抽奖人选择一个门之后（比如1号），主持人告诉他：2号和3号门有一个门肯定没有奖品，“如果二个门都没奖品，我将全部推开”，我告诉你是2号没有，你要不要换3号？
易见，命题二，三共同构成命题一，换句话或，单纯的命题一是不可解的。
对于命题三，别不废话，很明显，换成3号,所以我们只考察问题二，有了附加条件，此题可解。
用事件A,B,C分比较表示奖品在1，2，3号，易见，A,B,C构成完备事件组，且当且仅当奖品数为1时，A,B,C构成完备事件组
另设离散随机变量X,其取值为:
X=1;2,3中有一个空门；
X=2;2,3中有二个空门；
{X＝i}同样构成完备事件组：
P(A)=sigma(p(X=i)*P(A|X=i)),i=1,2,全概率公式
易见：p(A|X=1)=0,P(A|X=2)=1;
故P(A)=P(X=2),(*)
到这，要特别强调的是，(*)式中P(A)表示的是推门之后的概率，而P(X=2)表示的是“推门之前”B,C中有二个空门的概率，当然，这不是我人为规定的，二是算式本身“允许”的意义之一。
事实上，我们同样可以定义p(X=2)为推门后的概率，但这样一来，(*)式就不可求了，我们无法断定X事件在推门前后取值的概率是否发生了变化（其实当然是变化了）
有人要问，问什么你的p(X)可以随便定义？呵呵，秘诀就是,X在任何时刻构成完备事件组，不管你门推不推，X的取值都只能是1或2，是完备事件组就可以用全概公式.而不需要考虑“事前事后”等条件。
p(A)=P(X=2)=?
这是小学生都会算的题目，我就不算了。
问题的关键：主持人的“推门策略”
题目当然也可以扩充，比如说，主持人以概率p在X=2时“推开第二道门”，但这已经超出“智利题”范畴了（原题相当于P＝0，当P=1时，退化为问题三),
可以证明，假设主持人只推了一扇门，随着p的增大，p(A)也逐渐增大，p->1,p(A)->1,遗留问题如下：
求出p,使得p(A)=1/2
先到着，欢迎讨论~~
------解决方案--------------------
顶起来，这个问题很经典
------解决方案--------------------
帮顶
------解决方案--------------------
留个记号
有时间再研究研究！
------解决方案--------------------
------解决方案--------------------
标志
好东西
谢谢LZ
------解决方案--------------------
mark一下.
------解决方案--------------------
先收藏一下，下来仔细看
------解决方案--------------------
mark
------解决方案--------------------
支持一下
------解决方案--------------------
早起蹭分
------解决方案--------------------
支持一下
------解决方案--------------------
------解决方案--------------------
------解决方案--------------------
记号下。
------解决方案--------------------
...
------解决方案--------------------
看來我是想得太多了。呵呵..居然一開始連3都猜不出來
------解决方案--------------------
先收藏下，有时间看看
------解决方案--------------------
mark
------解决方案--------------------
概率问题呀！有待研究！标记
------解决方案--------------------
当我选择1的时候 意思是我有33%的机会会获得奖品
如果说2没有，把2取消，那么换句换说只有（1。3）2个选择项目
抽奖人问题：
为方便起见，我将此问题一分为三来讨论，也请大家细细体会其中的不同
一、
三个门1、2、3号，只有一个门之后有奖品，主持人知道是哪一个，抽奖人选择一个门之后（比如1号），主持人告诉他：2号和3号门有一个门肯定没有奖品，我告诉你是2号，你要不要换3号？
二、
三个门1、2、3号，只有一个门之后有奖品，主持人知道是哪一个，抽奖人选择一个门之后（比如1号），主持人告诉他：2号和3号门有一个门肯定没有奖品，“但即使二个门都没有奖品我也只能推开一个门”，我告诉你是2号没有，你要不要换3号？
三、
三个门1、2、3号，只有一个门之后有奖品，主持人知道是哪一个，抽奖人选择一个门之后（比如1号），主持人告诉他：2号和3号门有一个门肯定没有奖品，“如果二个门都没奖品，我将全部推开”，我告诉你是2号没有，你要不要换3号？
易见，命题二，三共同构成命题一，换句话或，单纯的命题一是不可解的。
对于命题三，别不废话，很明显，换成3号,所以我们只考察问题二，有了附加条件，此题可解。
用事件A,B,C分比较表示奖品在1，2，3号，易见，A,B,C构成完备事件组，且当且仅当奖品数为1时，A,B,C构成完备事件组
另设离散随机变量X,其取值为:
X=1;2,3中有一个空门；
X=2;2,3中有二个空门；
{X＝i}同样构成完备事件组：
P(A)=sigma(p(X=i)*P(A|X=i)),i=1,2,全概率公式
易见：p(A|X=1)=0,P(A|X=2)=1;
故P(A)=P(X=2),(*)
到这，要特别强调的是，(*)式中P(A)表示的是推门之后的概率，而P(X=2)表示的是“推门之前”B,C中有二个空门的概率，当然，这不是我人为规定的，二是算式本身“允许”的意义之一。
事实上，我们同样可以定义p(X=2)为推门后的概率，但这样一来，(*)式就不可求了，我们无法断定X事件在推门前后取值的概率是否发生了变化（其实当然是变化了）
有人要问，问什么你的p(X)可以随便定义？呵呵，秘诀就是,X在任何时刻构成完备事件组，不管你门推不推，X的取值都只能是1或2，是完备事件组就可以用全概公式.而不需要考虑“事前事后”等条件。
p(A)=P(X=2)=?
这是小学生都会算的题目，我就不算了。
问题的关键：主持人的“推门策略”
题目当然也可以扩充，比如说，主持人以概率p在X=2时“推开第二道门”，但这已经超出“智利题”范畴了（原题相当于P＝0，当P=1时，退化为问题三),
可以证明，假设主持人只推了一扇门，随着p的增大，p(A)也逐渐增大，p->1,p(A)->1,遗留问题如下：
求出p,使得p(A)=1/2
先到着，欢迎讨论~~
------解决方案--------------------
顶起来，这个问题很经典
------解决方案--------------------
帮顶
------解决方案--------------------
留个记号
有时间再研究研究！
------解决方案--------------------
------解决方案--------------------
标志
好东西
谢谢LZ
------解决方案--------------------
mark一下.
------解决方案--------------------
先收藏一下，下来仔细看
------解决方案--------------------
mark
------解决方案--------------------
支持一下
------解决方案--------------------
早起蹭分
------解决方案--------------------
支持一下
------解决方案--------------------
------解决方案--------------------
------解决方案--------------------
记号下。
------解决方案--------------------
...
------解决方案--------------------
看來我是想得太多了。呵呵..居然一開始連3都猜不出來
------解决方案--------------------
先收藏下，有时间看看
------解决方案--------------------
mark
------解决方案--------------------
概率问题呀！有待研究！标记
------解决方案--------------------
当我选择1的时候 意思是我有33%的机会会获得奖品
如果说2没有，把2取消，那么换句换说只有（1。3）2个选择项目