数学建模python matlab 编程(椭圆声学原理画图证明，解析几何)
证明，在椭圆形的音乐厅内，从一个椭圆的一个焦点发出声音，则另一个焦点听到的声音是最大的。
分析：证明，从椭圆的一个焦点任意发射的直线经过反射后，并经过另一个焦点。
画图，过一个焦点随机画一条直线l1，再做它与椭圆的交点，过该点作椭圆的一条切线l2，在作一条与该切线垂直的线l3，再作一条l1关于l3对称的直线l4，然后计算另一个焦点到l4的距离小于一个很小的数即可
我的matlab代码
% 画出一个椭圆
t=linspace(0,2*pi,1000);
A=5;
B=4;
C=3;
X=5*cos(t);
Y=4*sin(t);
plot(X,Y),grid on,hold on;
aa=[-3,3]
bb=[0,0]
plot(aa,bb,'o'),hold on;
axis equal
% 随机画出一条直线
k=unifrnd(-10,10);
x0=-3;y0=0;
b=y0-k*x0;
x=-6:6;
y=k*x+b;
plot(x,y),hold on;
% 求椭圆和直线的交点
% （m，n）为切点
syms u v
s=solve(u^2/5^2+v^2/4^2==1,v==k*u+b,u,v)
u=double(s.u)
v=double(s.v)
if u(1)>u(2)
mx=1
else
mx=2
end
% 过（m，n）点求切线
% mx/a? + ny/b? =1
kq=-B*B*(u(mx))/(A*A*v(mx))
bq=B*B/v(mx)
x2=-6:6;
y2=kq*x2+bq;
plot(x2,y2),hold on;
% 做一条垂直于切线的线
kq2=-1/kq;
bq2=v(mx)-kq2*u(mx);
y3=kq2*x2+bq2;
plot(x2,y3,'--'),hold on;
% 求出一条直线 关于y3这条直线垂直的直线
% 先找到原直线上任意一点
x0=0
y0=k*x0+b;
% 找到该点关于直线的对称点
A3=kq2;B3=-1;C3=bq2;
x11 = ((B3*B3-A3*A3)*x0-2*A3*B3*y0-2*A3*C3)/(A3*A3+B3*B3)
y11 = ((A3*A3-B3*B3)*y0-2*A3*B3*x0-2*B3*C3)/(A3*A3+B3*B3)
k4=(y11-v(mx))/(x11-u(mx))
b4=v(mx)-k4*u(mx)
x4=-6:6;
y4=k4*x4+b4;
plot(x11,y11,'o'),hold on;
plot(x0,y0,'o'),hold on;
plot(x4,y4),hold on;
% 点到直线y4的距离小于一个很小数
x5=-C;y5=0;
A4=k4;B4=-1;C4=b4;
d = abs(A4*x5+B4*y5+C4)/(sqrt(A4*A4-B4*B4))
d<=0.0000001
证明，在椭圆形的音乐厅内，从一个椭圆的一个焦点发出声音，则另一个焦点听到的声音是最大的。
分析：证明，从椭圆的一个焦点任意发射的直线经过反射后，并经过另一个焦点。
画图，过一个焦点随机画一条直线l1，再做它与椭圆的交点，过该点作椭圆的一条切线l2，在作一条与该切线垂直的线l3，再作一条l1关于l3对称的直线l4，然后计算另一个焦点到l4的距离小于一个很小的数即可
我的matlab代码
% 画出一个椭圆
t=linspace(0,2*pi,1000);
A=5;
B=4;
C=3;
X=5*cos(t);
Y=4*sin(t);
plot(X,Y),grid on,hold on;
aa=[-3,3]
bb=[0,0]
plot(aa,bb,'o'),hold on;
axis equal
% 随机画出一条直线
k=unifrnd(-10,10);
x0=-3;y0=0;
b=y0-k*x0;
x=-6:6;
y=k*x+b;
plot(x,y),hold on;
% 求椭圆和直线的交点
% （m，n）为切点
syms u v
s=solve(u^2/5^2+v^2/4^2==1,v==k*u+b,u,v)
u=double(s.u)
v=double(s.v)
if u(1)>u(2)
mx=1
else
mx=2
end
% 过（m，n）点求切线
% mx/a? + ny/b? =1
kq=-B*B*(u(mx))/(A*A*v(mx))
bq=B*B/v(mx)
x2=-6:6;
y2=kq*x2+bq;
plot(x2,y2),hold on;
% 做一条垂直于切线的线
kq2=-1/kq;
bq2=v(mx)-kq2*u(mx);
y3=kq2*x2+bq2;
plot(x2,y3,'--'),hold on;
% 求出一条直线 关于y3这条直线垂直的直线
% 先找到原直线上任意一点
x0=0
y0=k*x0+b;
% 找到该点关于直线的对称点
A3=kq2;B3=-1;C3=bq2;
x11 = ((B3*B3-A3*A3)*x0-2*A3*B3*y0-2*A3*C3)/(A3*A3+B3*B3)
y11 = ((A3*A3-B3*B3)*y0-2*A3*B3*x0-2*B3*C3)/(A3*A3+B3*B3)
k4=(y11-v(mx))/(x11-u(mx))
b4=v(mx)-k4*u(mx)
x4=-6:6;
y4=k4*x4+b4;
plot(x11,y11,'o'),hold on;
plot(x0,y0,'o'),hold on;
plot(x4,y4),hold on;
% 点到直线y4的距离小于一个很小数
x5=-C;y5=0;
A4=k4;B4=-1;C4=b4;
d = abs(A4*x5+B4*y5+C4)/(sqrt(A4*A4-B4*B4))
d<=0.0000001