1412201721-ny-街区最短路径有关问题

1412201721-ny-街区最短路径问题

街区最短路径问题

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难度：4

描述

一个街区有很多住户，街区的街道只能为东西、南北两种方向。

住户只可以沿着街道行走。

各个街道之间的间隔相等。

用(x,y)来表示住户坐在的街区。

例如（4,20），表示用户在东西方向第4个街道，南北方向第20个街道。

现在要建一个邮局，使得各个住户到邮局的距离之和最少。

求现在这个邮局应该建在那个地方使得所有住户距离之和最小；

输入

第一行一个整数n<20，表示有n组测试数据，下面是n组数据;
每组第一行一个整数m<20,表示本组有m个住户，下面的m行每行有两个整数0<x,y<100，表示某个用户所在街区的坐标。
m行后是新一组的数据；

输出

每组数据输出到邮局最小的距离和，回车结束；

样例输入

样例输出

2
44

解题思路：

因为只能沿着街道走，也就是说a到b的距离为abs(ax-bx)+abs(ay-by)。

如此一来，假设邮局坐标为<X,Y>，那么距离和为

for(i = 0; i < m; i++)

sum += abs(xi-X)+abs(yi-Y);

为使sum最小，可以分别考虑X和Y的位置。

考虑X，将xi按小到大进行排序，那么我们如何安放X呢，使abs(xi-X)的和最小呢？

当然放在中间了！使其在任意两间房子的连线上。

其实就是纵横坐标中位数。即先排序，然后计算中位数的序号。接着就容易求出各个住户到邮局的距离之和即可。

拓展：

abs函数：求两个整数的绝对值。

fabs函数：求两个小数的绝对值。

代码

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct where
{
int x,y;
}at[30];
bool cmp1(where a,where b)
{
return a.x<b.x;
}
bool cmp2(where a,where b)
{
return a.y<b.y;
}
int main()
{
int n,m;
int i,j;
int sum;
int atx,aty;
int lenx,leny;
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
scanf("%d",&m);
for(i=0;i<m;i++)
scanf("%d%d",&at[i].x,&at[i].y);
sort(at,at+m,cmp1);
atx=at[m/2].x;
//通过排序，为使abs(at[i].x-atx)最小，那么atx在最中间才最小。
sort(at,at+m,cmp2);
aty=at[m/2].y;
sum=0;
for(i=0;i<m;i++)
{
lenx=abs(atx-at[i].x);
leny=abs(aty-at[i].y);
//因为住户只可以沿着街道行走，所以到邮局的距离只能是lenx+leny,而不能求直角三角形斜边
sum+=(lenx+leny);
}
printf("%d\n",sum);
}
return 0;
}

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