HYSBZ 1013: [JSOI2008]球状空间产生器sphere（高斯消元啊模板）

HYSBZ 1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere（高斯消元啊模板）

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1013

Description

有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

第一行是一个整数，n。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

数据规模：

对于40%的数据，1<=n<=3

对于100%的数据，1<=n<=10

提示：给出两个定义：

1、球心：到球面上任意一点距离都相等的点。

2、距离：设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )

PS:

高斯消元！

设圆心为(x，y),再利用圆中半径相等！运用距离公式我们可以得到n个方程，再用高斯消元解出方程就可以了！

设圆上一点为(a,b) 得到：(a-x)^2+(b-y)^2 = a^2-2ax+x^2+b^2-2by+y^2;

设圆上一点为(a1,b1)得到：(a-x)^2+(b-y)^2 = a^2-2ax+x^2+b^2-2by+y^2;

半径相等得到：

2(a1-a)x+2(b1-b)y = a1^2-a^2+b1^2-b^2；

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;
int n;
#define eps 1e-9
const int MAXN  = 220;
double a[MAXN][MAXN],x[MAXN];//方程的左边的矩阵和等式右边的值，求解之后x存的就是结果
int equ,var;//方程数和未知数个数
/*
*返回0表示无解， 1表示有解
*/

int Gauss()
{
    int i,j,k,col,max_r;
    for(k=0,col=0; k<equ&&col<var; k++,col++)
    {
        max_r=k;
        for(i=k+1; i<equ; i++)
            if(fabs(a[i][col])>fabs(a[max_r][col]))
                max_r=i;
        if(fabs(a[max_r][col])<eps)return 0;
        if(k!=max_r)
        {
            for(j=col; j<var; j++)
                swap(a[k][j],a[max_r][j]);
            swap(x[k],x[max_r]);
        }
        x[k]/=a[k][col];
        for(j=col+1; j<var; j++)a[k][j]/=a[k][col];
        a[k][col]=1;
        for(i=0; i<equ; i++)
            if(i!=k)
            {
                x[i]-=x[k]*a[i][k];
                for(j=col+1; j<var; j++)a[i][j]-=a[k][j]*a[i][col];
                a[i][col]=0;
            }
    }
    return 1;
}

int main()
{
    double s[MAXN];
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        memset(x,0,sizeof(x));
        equ = var = n;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%lf",&s[i]);
        }
        double tt;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            for(int j = 0; j < n; j++)
            {
                scanf("%lf",&tt);
                a[i][j] = 2*(tt-s[j]);
                x[i]+=tt*tt-s[j]*s[j];
            }
        }
        int ans = Gauss();
        
        printf("%.3lf",x[0]);
        for(int i = 1; i < n; i++)
        {
            printf(" %.3lf",x[i]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

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