一道思考过很久的高数题,该怎么解决
一道思考过很久的高数题
对某一常数c，lim(x->+∞)[(x^5+7x^4+2)^c-x]存在且不为零，试求常数，并求极限
思路：我能想的出C的值是1/5，但是如何用具体过程求解呢，又如何求得极限呢？？
------解决方案--------------------
简单说一下:
记 y =(7x^4+2)/x^5
则原式 =x (1+y)^0.2 -x
=x(1+0.2y+o(y)) -x
=0.2xy +x*o(y)
=0.2xy +o(1)
-> 7/5
如果觉得不够清楚,可以用牛顿二项式定理展开 (1+y)^0.2,
对某一常数c，lim(x->+∞)[(x^5+7x^4+2)^c-x]存在且不为零，试求常数，并求极限
思路：我能想的出C的值是1/5，但是如何用具体过程求解呢，又如何求得极限呢？？
------解决方案--------------------
简单说一下:
记 y =(7x^4+2)/x^5
则原式 =x (1+y)^0.2 -x
=x(1+0.2y+o(y)) -x
=0.2xy +x*o(y)
=0.2xy +o(1)
-> 7/5
如果觉得不够清楚,可以用牛顿二项式定理展开 (1+y)^0.2,