Codeforces Round #236 (Div. 二)_Upgrading Array

Codeforces Round #236 (Div. 2)__Upgrading Array

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• 思路：
  求出所有前缀区间的gcd，然后倒着处理。对于当前位置的前缀gcd，求一下这个数的f函数值，如果是负的，那么肯定去掉是对的。然后对之前的位置，gcd值要除以它之后的区间已经除过的数（不用依次去除，只用记录一下之前除的数是多少，然后计算到一个区间的时候，直接gcd除以这个数即可），然后依次向前处理直到结束即可
• 分析：
  1.为什么要倒着处理呢，因为题目要求每次都是前缀操作，那么对于最后一个区间（最长的区间），没有人会对他产生影响。
  2.方法的正确性：由于是前缀区间的gcd，那么最后一个区间的gcd肯定包括在其他所有区间中，而且题目的操作单位是gcd而不是质因子。那么对于前边的区间，可以分成两个部分，一个是最后一个区间的gcd值，另一个是剩下的部分。
  考虑两种情况：（1）最后区间的gcd为正：不妨设在i位置时候需要除去，那么在最后一个区间不除肯定比较优，因为少除去了一部分正值；（2）如果为负，那么同理会多除去一部分负值，也最优。所以这个策略是没错的

int na, nb;
int ipt[MAXN], gcd[MAXN], bp[MAXN];

void solve(int& n, int v)
{
    if (binary_search(bp, bp + nb, v))
        n--;
    else
        n++;
}

int fun(int n)
{
    int ret = 0;
    for (int i = 2; i * i <= n; i++)	//这里使用 i <= n / i的话会超时...无奈
    {
        while (n % i == 0)
        {
            solve(ret, i);
            n /= i;
        }
    }
    if (n > 1)
        solve(ret, n);
    return ret;
}

int main()
{
//    freopen("in.txt", "r", stdin);
    while (~RII(na, nb))
    {
        int ans = 0, used = 1, t;
        gcd[0] = 0;
        FE(i, 1, na)
        {
            RI(ipt[i]);
            gcd[i] = __gcd(gcd[i - 1], ipt[i]);
        }
        REP(i, nb) RI(bp[i]);
        sort(bp, bp + nb);
        FE(i, 1, na)
            ans += fun(ipt[i]);

        FED(i, na, 1)
        {
            if ((t = fun(gcd[i] / used)) < 0)
            {
                ans -= t * i;
                used = gcd[i];
            }
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}