信息编码中的香农熵是不是可以通过如下的极限定义

信息编码中的香农熵是否可以通过如下的极限定义
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用mathematica测试了几个数据,似乎这个极限存在且等于标准的定义
如何求下列极限呢?
信息编码中的香农熵是不是可以通过如下的极限定义

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m*p(y)都不一定是整数,你要把这怎么阶乘定义一下才能做。