密码学有关的一道算法题，有人能讲解一下具体思路吗，如果能实现的话可以私下提供报酬。

题⽬

Alice和Bob刚刚得知⼀门考试的成绩，他们都想知道两个

⼈的成绩是否相同。但是，谁也不愿意暴露⾃⼰的成绩。假设成绩采⽤优、良、中、差四个等级。设计⼀种安全的游戏

⽅案，使Alice和Bob在游戏中执⾏相应的算法，在不暴露⾃⼰成绩的前提下判定⼆⼈成绩是否相同。

为了得到正确的判定结果，假设Alice和Bob不会篡改⾃⼰的成绩，但为了保证游戏的公平性，应保证Alice和Bob均能验证结果的正确性。

给定如下三个场景，分别对应三个游戏。

1. 除了Alice和Bob之外，存在⼀个第三⽅且知道⼆⼈的成绩。假设第三⽅是可信的，不会泄漏与成绩相关的任何信息。
2. 除了Alice和Bob之外，存在⼀个第三⽅但只知道其中

⼀个⼈的成绩。假设第三⽅是可信的，不会泄漏与成绩相关的任何信息。

1. 不存在任何知道Alice或Bob成绩的第三⽅。

参考资料

• ElGamal公钥密码体制
  • https://www.cryptopp.com/docs/ref/struct_el_gamal.html
  • https://math.asu.edu/sites/default/files/elgamal.pdf
• Pedersen承诺⽅案，https://asecuritysite.com/public/ped.pdf
• Diffie-Hellman密钥交换⽅案
  • https://cryptobook.nakov.com/key-exchange/diffie-hellman- key-exchange
  • https://www.cryptopp.com/docs/ref/struct_d_h.html

程序设计要求

1. 在给定公开参数上编写程序。
2. 多个程序之间可以通过⽂件传递信息。
3. 编程语⾔不限。推荐使⽤C++ GMP library，包括但不限于如下函数：
   • 随机数函数(mpz_urandomm) https://gmplib.org/manual/

Integer-Random-Numbers

• • 模幂函数(mpz_powm) https://gmplib.org/manual/Integer- Exponentiation
  • 乘法函数(mpz_mul) https://gmplib.org/manual/Integer-

Arithmetic

• • 乘法逆元函数(mpz_invert) https://gmplib.org/manual/ Number-Theoretic-Functions

• • mpz_set_str函数：GMP参数均为mpz_t类型，该函数是将

const char* 类型转化为mpz_t类型，https://gmplib.org/ manual/Assigning-Integers

验收要求

1. 分别演⽰Alice和Bob执⾏程序的过程，给出成绩相同和不同时的运⾏结果。
2. 给出当Alice和Bob最终得到结果时，游戏所花费的时间（单位：ms）。
3. 给出游戏所花费的存储空间（例如，全部⽂件⼤⼩的总和，单位：bit）。