尾递归(tail recursion) 的简单使用

摘要

本文首先论述了尾递归的定义，然后通过实例进行讲解尾递归的本质，最后给出了两个例子完整代码。

引导：

什么是递归？通俗的说，就是在一个函数中不断调用自己的这么一种调用形式。递归函数的设计，就是截止条件+调用本身。大家都知道，递归的资源消耗是发生在栈中，在调用函数时候，通常需要保存相应的资源，比如参数，返回地址，局部变量等。那么进行大量的递归，就会造成栈的溢出。windows下栈为 1M。那么是什么导致了溢出呢？就是在进行递归的时候，本身递归函数的状态，没有完全执行完毕，需要借助于下一个状态来完成，那么上一个状态必然要进行保存。这样就导致了大量的中间过程。才肯能在回溯递归的时候，一一使用，最后拼凑出原来的结果。

比如阶乘函数：

int factorial(int n)
{
	if(n==0)
		return 1;
	else 
		return n*factorial(n-1);
}

在上述的函数中，返回的值并不是一个完全独立的状态，而需要保存n这样一种额外需维护的变量，每层递归都需要这样一个变量，那么在下次调用的时候，就会重新创建新的栈帧来进行保存。每次都是这样。所以对于大数而言，就可能溢出了。那么仔细观察这种递归的本质，就是因为创建了很多中间过程需要存储，才导致了这样一种空间的浪费。那么我们在设计递归函数的时候，能不能直接省略中间变量，直接返回结果呢？下面就是尾递归的设计思路了。

什么是尾递归：

本质就是不产生出中间过程，将中间过程作为函数的参数，传入到下次调用中去。比如上面阶乘函数，使用尾递归设计后。

int factorial_tailcursion(int n,int acc)
{
	if(n==0)
		return acc;
	else 
		return factorial_tailcursion(n-1,acc*n);
}

在调用的时候 factorial_tailcursion(n,1) 需要一个初始累计器acc=1。可以看出，在每次调用完毕尾递归形式的阶乘函数后，根本没有产生人中间过程，中间变量都通过参数传递给下一次调用。从而节省了栈的开销。因为对于某些编译器而言，会自动识别到这一动作，并且认为每次调用过程都是独立的，那么就不需要每次都开辟新的栈帧来保存当前值，而是直接就地覆盖调之前的栈。那么其空间复杂度将为O(1)。这就是尾递归的本质。说白了，也就是在进行递归设计的时候，尽量省略中间过程。

下面是两个例子的完整代码：

/***********************************************************************
two examples of tail recursion 
1. factorial 
2. fibonacci
*********************************************************************/
#include <iostream>
using namespace std;
int factorial(int n) // usual recursion call
{
	if(n==0)
		return 1;
	else 
		return n*factorial(n-1);
}

int factorial_tailrecursion(int n,int acc) // tail recursion call
{
	if(n==0)
		return acc;
	else 
		return factorial_tailrecursion(n-1,acc*n);
}

int fibinacci(int n) 
{
	if(n<2)
		return n;
	else
		return fibinacci(n-1)+fibinacci(n-2);
}
int  fibinacci_tailrecursion(int n,int acc1,int acc2)
{
	if(n==0)
		return acc1;
	else 
		return fibinacci_tailrecursion(n-1,acc1+acc2,acc1);
}
int main()
{	
	puts("usual factor recursion 4!");
	cout<<factorial(4)<<endl;
	puts("tail recursion 4!");
	cout<<factorial_tailrecursion(4,1)<<endl;
	puts("usual fibinacc ");
	for(int i=0;i<10;i++)
		cout<<fibinacci(i)<<" ";
	cout<<endl;
	puts("tail recursion ");
	for(int i=0;i<10;i++)
		cout<<fibinacci_tailrecursion(i,0,1)<<" ";
	return 0;
}

小结：

递归函数的使用，无疑对一些复杂的问题，可以清晰的反应其本质，使得易于理解。everything is banlance！有利必有弊，我们必须尽量减少这中弊。

更详细的参考：老赵这篇文章

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尾递归(tail recursion) 的容易使用

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