关于∑n div i的求法

(sum{left lfloor frac{n}{i} ight floor})

慢且麻烦的一般方法:

(s=left lfloor sqrt{n} ight floor)

对于s<=的暴力计算,>s的分块算

常数很大

考虑(sum{left lfloor frac{n}{i} ight floor})的意义,发现等同于求(x,y)使得xy<=n的对数

把图画出来,图像必然根据y=x对称

关于∑n div i的求法

求出s<=的部分sum,这一部分等于左下角的s*s方形+上面的部分,根据对称性上面的等于右边的

因此(sum{left lfloor frac{n}{i} ight floor}=2sum-s^2)