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HDU_1533 Going Home（最优婚配）

分类: IT文章 • 2024-03-12 09:38:17
HDU_1533 Going Home（最优匹配）

说实话，这个题目刚开始还真看不出是完备匹配下的最大权匹配（当然，这个也可以用网络流做。（应该是添加源点、汇点，源点到每个m的距离取m到所有H中最小的那个（用一个大数减掉后就是最大的）汇点到每个H的距离类似，然后求最大流） 有空再试着做一下吧，空说无益）。 我是在图论500题里看到的，在网络流基础题里面。一开始想不出这个怎么流！ 后面网上查这个是二分图最优匹配。于是昨天花几个小时看了相关资料，写了个比这题更水的 HDU2255。 今天写这题的时候明显轻松了。而且还想到用网络流的做法。发现网络流和二分匹配还是有联系的。

  1. #include<cstdio>  
  2. #include<cstring>  
  3. #include<iostream>  
  4. #include<cmath>  
  5. #include<cstdlib>  
  6. #include<climits>  
  7. #define MAXN 105  
  8. using namespace std;  
  9.   
  10. int n,m,numm,numh;  
  11. int map[MAXN][MAXN],lx[MAXN],ly[MAXN],vx[MAXN],vy[MAXN],matchy_x[MAXN];  
  12. char s[MAXN][MAXN];  
  13. int abs(int a){return a<0?-a:a;}  
  14.   
  15. bool hungary(int u)  
  16. {  
  17.     int i;  
  18.     vx[u]=1;  
  19.     for(i=0;i<numm;i++)  
  20.     {  
  21.         if(vy[i] || map[u][i]!=lx[u]+ly[i]) continue;  
  22.         vy[i]=1;  
  23.         if(matchy_x[i]==-1 || hungary(matchy_x[i]))  
  24.         {  
  25.             matchy_x[i]=u;  
  26.             return  1;  
  27.         }  
  28.     }  
  29.     return 0;  
  30. }  
  31.   
  32. void EK_match()  
  33. {  
  34.     int i,j;  
  35.     for(i=0;i<numm;i++)  
  36.     {  
  37.         int maxx=0;  
  38.         for(j=0;j<numh;j++)  
  39.              if(map[i][j]>maxx) maxx=map[i][j];  
  40.         lx[i]=maxx;  
  41.     }  
  42.     for(i=0;i<numm;i++)  
  43.     {  
  44.         while(1)  
  45.         {  
  46.             memset(vx,0,sizeof(vx));  
  47.             memset(vy,0,sizeof(vy));  
  48.             if(hungary(i))  
  49.                 break;  
  50.             else  
  51.             {  
  52.                 int temp=INT_MAX;  
  53.                 for(j=0;j<numm;j++) if(vx[j])  
  54.                     for(int k=0;k<numh;k++)   
  55.                         if(!vy[k] && temp>lx[j]+ly[k]-map[j][k])  
  56.                         temp=lx[j]+ly[k]-map[j][k];  
  57.                 for(j=0;j<numm;j++)  
  58.                 {  
  59.                     if(vx[j]) lx[j]-=temp;  
  60.                     if(vy[j]) ly[j]+=temp;  
  61.                 }  
  62.             }  
  63.         }  
  64.     }  
  65. }  
  66.   
  67. int main()  
  68. {  
  69.     int i,j;  
  70.     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF && (n||m))  
  71.     {  
  72.         for(i=0;i<n;i++)   
  73.             scanf("%s",s[i]);  
  74.         numm=0;  
  75.         for(i=0;i<n;i++)  
  76.         {  
  77.             for(j=0;j<m;j++)  
  78.             {  
  79.                 if(s[i][j]=='m')  
  80.                 {  
  81.                     numh=0;  
  82.                     for(int k=0;k<n;k++)  
  83.                     {  
  84.                         for(int l=0;l<m;l++)  
  85.                         {  
  86.                             if(s[k][l]=='H')  
  87.                             map[numm][numh++]=300-(abs(i-k)+abs(j-l));  
  88.                         }  
  89.                     }  
  90.                     numm++;  
  91.                 }  
  92.             }  
  93.         }  
  94.         memset(matchy_x,-1,sizeof(matchy_x));  
  95.         EK_match();  
  96.         int ans=0;  
  97.         for(i=0;i<numm;i++)  
  98.             ans+=(300-map[matchy_x[i]][i]);  
  99.         printf("%d\n",ans);  
  100.     }  
  101.     return 0;  
  102. }  

 以下是slack数组优化的：

  1. #include<cstdio>  
  2. #include<cstring>  
  3. #include<iostream>  
  4. #include<cmath>  
  5. #include<cstdlib>  
  6. #include<climits>  
  7. #define MAXN 105  
  8. using namespace std;  
  9.   
  10. int n,m,numm,numh;  
  11. int map[MAXN][MAXN],lx[MAXN],ly[MAXN],vx[MAXN],vy[MAXN],matchy_x[MAXN],slack[MAXN];  
  12. char s[MAXN][MAXN];  
  13. int abs(int a){return a<0?-a:a;}  
  14. int min(int a,int b) {return a<b?a:b;}  
  15.   
  16. bool hungary(int u)  
  17. {  
  18.     int i;  
  19.     vx[u]=1;  
  20.     for(i=0;i<numm;i++)  
  21.     {  
  22.         if(vy[i]) continue;  
  23.         if(map[u][i]==lx[u]+ly[i])  
  24.         {  
  25.             vy[i]=1;  
  26.             if(matchy_x[i]==-1 || hungary(matchy_x[i]))  
  27.             {  
  28.                 matchy_x[i]=u;  
  29.                 return  1;  
  30.             }  
  31.         }  
  32.         else slack[i]=min(slack[i],lx[u]+ly[i]-map[u][i]);  
  33.     }  
  34.     return 0;  
  35. }  
  36.   
  37. void EK_match()  
  38. {  
  39.     int i,j;  
  40.     for(i=0;i<numm;i++)  
  41.     {  
  42.         int maxx=0;  
  43.         for(j=0;j<numh;j++)  
  44.             if(map[i][j]>maxx) maxx=map[i][j];  
  45.         lx[i]=maxx;  
  46.     }  
  47.     for(i=0;i<numm;i++)  
  48.     {  
  49.         memset(slack,127,sizeof(slack));  
  50.         while(1)  
  51.         {  
  52.             memset(vx,0,sizeof(vx));  
  53.             memset(vy,0,sizeof(vy));  
  54.             if(hungary(i))  
  55.                 break;  
  56.             else  
  57.             {  
  58.                 int temp=INT_MAX;  
  59.                 for(j=0;j<numm;j++) if(!vy[j])  
  60.                     if(temp>slack[j])   temp=slack[j];  
  61.                 for(j=0;j<numm;j++)  
  62.                 {  
  63.                     if(vx[j]) lx[j]-=temp;  
  64.                     if(vy[j]) ly[j]+=temp;  
  65.                     else slack[j]-=temp;  
  66.                 }  
  67.             }  
  68.         }  
  69.     }  
  70. }  
  71.   
  72.   
  73. int main()  
  74. {  
  75.     int i,j;  
  76.     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF && (n||m))  
  77.     {  
  78.         for(i=0;i<n;i++)  
  79.             scanf("%s",s[i]);  
  80.         numm=0;  
  81.         for(i=0;i<n;i++)  
  82.         {  
  83.             for(j=0;j<m;j++)  
  84.             {  
  85.                 if(s[i][j]=='m')  
  86.                 {  
  87.                     numh=0;  
  88.                     for(int k=0;k<n;k++)  
  89.                     {  
  90.                         for(int l=0;l<m;l++)  
  91.                         {  
  92.                             if(s[k][l]=='H')  
  93.                             map[numm][numh++]=300-(abs(i-k)+abs(j-l));  
  94.                         }  
  95.                     }  
  96.                     numm++;  
  97.                 }  
  98.             }  
  99.         }  
  100.         memset(matchy_x,-1,sizeof(matchy_x));  
  101.         EK_match();  
  102.         int ans=0;  
  103.         for(i=0;i<numm;i++)  
  104.             ans+=(300-map[matchy_x[i]][i]);  
  105.         printf("%d\n",ans);  
  106.     }  
  107.     return 0;  
  108. }  

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