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算法练习题：TopK_1

分类: IT文章 • 2024-03-08 13:40:13
算法练习：TopK_1

问题描述

求一维数组中最小的K个数。

 

方法一：排序

先把数组从小到大排序，取前K个数。时间复杂度为O(nlogn)。如果数组过大，机器内存无法同时容纳整个数组，则需要使用外部排序。

以下程序使用的是标准库algorithm中的排序方法----std::sort，代码如下：

//排序法，算法复杂度O(nlogn)
void GetTopK_Sort( int nArray[], int nCount, int k )
{
	//标准库中的排序算法 
	sort( nArray, nArray+nCount );

	if ( K_SIZE <= 20 )
	{
		for( int i = 0; i < k; ++i ) cout << nArray[i] << " ";
		cout << endl << "----------------------------------------" << endl;
	}
}


 

方法二：使用堆

初始化一个大顶堆，然后扫描一遍数组，往堆里插入数据，如果堆的元素个数已经到达K，那么新元素就要和堆顶比较，如果小于堆顶，则移除堆顶，插入新元素；最终我们得到k个最小的元素。时间复杂度为O(nlogk)。

代码实现见后面

 

 

方法三：快速排序思想

使用快速排序分区函数：选择一个数，把数组的数分在两部分，把比选中的数小的或者相等的数移到数组的左边，把比选中的数大的移到数组的右边，返回分区后选中数的下标。

分区结束后，如果返回的下标为K-1，那么左边k个元素即我们所找；如果返回的下标大于K-1，那么我们需要在右半部分找；如果返回的下标小于K-1，则在左半部分继续找。这样重复操作，直到找到分区函数返回的下标为K-1。由于我们并没有实现真正的快速排序，每次只会在两部分中的一部分中查找，而且划分的基准都是随机的，所以算法的平均时间复杂度为O(n)(本人还没太理解这个复杂度是怎么计算得到的，嘿嘿)。

代码说明：由于快速排序在最坏的情况下，时间复杂度为O(n^2)，比如找最小元素时，总是在最大的元素处划分，或者所有元素都相同。所以代码中对分区函数作了一个优化，在一次划分中，记录是否有元素交换，如果没有，说明这部分已经有序，无需在操作下去了。

代码实现见后面

 

代码实现与运行性能对比

代码：

/////////////////////////////
//求一维数组中最小的K个数
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <cstdlib>


using namespace std;

#define MAX_TEST			10000/*0000*/		//数据数量
#define K_SIZE				20					//k值
#define SRAND_TEST			7					//随机种子


//排序法，算法复杂度O(nlogn)
void GetTopK_Sort( int nArray[], int nCount, int k )
{
	//标准库中的排序算法 
	sort( nArray, nArray+nCount );

	if ( K_SIZE <= 20 )
	{
		for( int i = 0; i < k; ++i ) cout << nArray[i] << " ";
		cout << endl << "----------------------------------------" << endl;
	}
}



//////////////////////////////////////////////////////
//使用堆 O(nlogk)
//数组nHeap的0号单元存放堆的大小

//从底部往上调整成大顶堆
void AdjustHeapFromDown( int nHeap[], int i )
{
	int j = i / 2;
	while( j > 0 )
	{
		if ( nHeap[j] < nHeap[i] )
		{
			int temp = nHeap[j];
			nHeap[j] = nHeap[i];
			nHeap[i] = temp;

			j = j / 2;
		}
		else break;//调整结束（因为是在大顶堆的前提下插入元素）
	}
}

//从上面往下调整成大顶堆
void AdjustHeapFromUp( int nHeap[], int i )
{
	int s = i;
	while ( s <= nHeap[0]/2 )//堆中最后一个非终端叶子结点为nHeap[0]/2
	{
		int m = 2*s;
		if ( (2*s+1) <= nHeap[0] && nHeap[2*s+1] > nHeap[m] ) m = 2*s+1;//右孩子更大

		if ( nHeap[s] < nHeap[m] )
		{
			int temp = nHeap[s];
			nHeap[s] = nHeap[m];
			nHeap[m] = temp;

			//转到下一层
			s = m;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

void InsertHeap( int nHeap[], int val, int k )
{
	if ( nHeap[0] < k )
	{
		nHeap[++nHeap[0]] = val;

		AdjustHeapFromDown( nHeap, nHeap[0] );
	}
	else
	{
		//堆个数已达到k，需要和堆顶比较，如果小于堆顶，则移除堆顶，插入新元素
		if ( nHeap[1] > val )
		{
			nHeap[1] = val;
			AdjustHeapFromUp( nHeap, 1 );
		}
	}
}

void GetTopK_Heap( int nArray[], int nCount, int k )
{
	//创建大小为k+1的堆，0号单元放堆的大小
	int* pHeap = new int[k+1];
	pHeap[0] = 0;

	for( int i = 0; i < nCount; ++i )
	{
		InsertHeap( pHeap, nArray[i], k );
	}

	//输出结果 
	if ( K_SIZE <= 20 )
	{
		for( int i = 1; i <= k; ++i ) cout << pHeap[i] << " ";
		cout << endl << "----------------------------------------" << endl;
	}
	

	if ( NULL != pHeap )
	{
		delete pHeap;
		pHeap = NULL;
	}
}






///////////////////////////////////
//使用快速排序思想
// int Partition( int* pArray, int low, int high )
// {
// 	int temp = pArray[low];
// 	while( low < high )
// 	{
// 		while( low < high && pArray[high] >= temp ) --high;
// 		pArray[low] = pArray[high];
// 
// 		while( low < high && pArray[low] <= temp ) ++low;
// 		pArray[high] = pArray[low];
// 	}
// 	pArray[low] = temp;
// 
// 	return low;
// }


//int PartitionRandom( int* pArray, int low, int high )
int PartitionRandom( int* pArray, int low, int high, bool& bLeftSwap, bool& bRightSwap )
{
	//随机产生基准元素
	int i = low + rand() % (high-low);
	int temp = pArray[i];
	pArray[i] = pArray[low];
	pArray[low] = temp;

	temp = pArray[low];
	bLeftSwap = bRightSwap = false;
	while( low < high )
	{
		while( low < high && pArray[high] >= temp )
		{
			--high;//同时进行起泡操作。。。
			if ( !bRightSwap &&/* pArray[high] >= temp &&*/ high != low && pArray[high] > pArray[high+1] ) 
			{
				bRightSwap = true;
				int temp2 = pArray[high];
				pArray[high] = pArray[high+1];
				pArray[high+1] = temp2;
			}
		}
		//pArray[low] = pArray[high];
		if ( pArray[low] != pArray[high] )
		{
			pArray[low] = pArray[high];
			bRightSwap = true;
		}
		

		while( low < high && pArray[low] <= temp ) 
		{
			++low;//同时进行起泡操作。。。
			if ( !bLeftSwap &&/* pArray[low] <= temp && */low != high && pArray[low] < pArray[low-1] )
			{
				bLeftSwap = true;
				int temp2 = pArray[low];
				pArray[low] = pArray[low-1];
				pArray[low-1] = temp2;
			}
		}
		//pArray[high] = pArray[low];
		if ( pArray[high] != pArray[low] )
		{
			pArray[high] = pArray[low];
			bLeftSwap = true;
		}
		
	}
	pArray[low] = temp;

	return low;
}


void QSortSelectK( int nArray[], int low, int high, int k )
{
	if ( low < high )
	{
		bool bLeftSwap = false;
		bool bRightSwap = false;
		int pivot = PartitionRandom( nArray, low, high, bLeftSwap, bRightSwap );
		if ( pivot == k-1 ) return;
		else if ( pivot > k-1 )
		{
			if ( !bLeftSwap ) return;
			QSortSelectK( nArray, low, pivot-1, k );
		}
		else
		{
			if ( !bRightSwap ) return;
			QSortSelectK( nArray, pivot+1, high, k );
		}
	}
}

void GetTopK_QSort( int nArray[], int nCount, int k )
{
// 	//int pivot = Partition( nArray, 0, nCount - 1 );
// 	int pivot = PartitionRandom( nArray, 0, nCount - 1 );
// 	while( pivot != k - 1 )
// 	{
// 		if ( pivot > k - 1 )
// 		{
// 			//pivot = Partition( nArray, 0, pivot - 1 );
// 			pivot = PartitionRandom( nArray, 0, pivot - 1 );
// 		}
// 		else
// 		{
// 			//pivot = Partition( nArray, pivot + 1, nCount - 1 );
// 			pivot = PartitionRandom( nArray, pivot + 1, nCount - 1 );
// 		}
// 	}
	QSortSelectK( nArray, 0, nCount-1, k );


	//结果输出
	if ( K_SIZE <= 20 )
	{
		for( int i = 0; i < k; ++i ) cout << nArray[i] << " ";
		cout << endl << "----------------------------------------" << endl;
	}
	
}

//生成测试数据
void RandomTestData( int* pArray, int nCount )
{
	for( int i = 0; i < nCount; ++i ) pArray[i] = rand()%100000000;
	//for( int i = 0; i < nCount; ++i ) pArray[i] = nCount-i;
	//for( int i = 0; i < nCount; ++i ) pArray[i] = 2;
	//for( int i = 0; i < nCount; ++i ) pArray[i] = i;
}



void PrintArray( int nArray[], int nCount )
{
	for( int i = 0; i < nCount; ++i )
	{
		cout << nArray[i] << " ";
	}
	cout << endl;
}

int main()
{
	clock_t start, finish;    
	double duration = 0.0;

//  	int nArray1[] = { 1, 2, 3, 4 };
// 	QuickSort( nArray1, 0, _countof(nArray1)-1 );
// 	PrintArray( nArray1, _countof(nArray1) );

// 	GetTopK_Sort( nArray1, _countof(nArray1), 10 );
// 
//  	int nArray2[] = { 2, 1, 56, 34, 23, 56, 12, 10, 6, 4, 19, 22, 89, 3, 5, 7 };
// 	GetTopK_QSort( nArray2, _countof(nArray2), 5 );
// 	GetTopK_Heap( nArray2, _countof(nArray2), 10 );

	
	///////////////////////////////////////////
	//排序法
	//srand( (unsigned)time(NULL) );
	srand( SRAND_TEST );
	int* pArray = new int[MAX_TEST];
	RandomTestData( pArray, MAX_TEST );

	//////////////////////////
	start = clock();
	/////////////////////////

	GetTopK_Sort( pArray, MAX_TEST, K_SIZE );

	///////////////////
	finish = clock();    
	duration = (double)(finish-start);    
	cout << "使用排序法----时间消耗:" << duration << "ms" << endl << endl;  
	///////////////////


	////////////////////////////////////////
	//使用堆
	srand( SRAND_TEST );
	RandomTestData( pArray, MAX_TEST );

	//////////////////////////
	start = clock();
	/////////////////////////

	GetTopK_Heap( pArray, MAX_TEST, K_SIZE );

	///////////////////
	finish = clock();    
	duration = (double)(finish-start);    
	cout << "使用堆----时间消耗:" << duration << "ms" << endl << endl;  
	///////////////////


	///////////////////////////////////
	//使用快速排序思想
	srand( SRAND_TEST );
	RandomTestData( pArray, MAX_TEST );

	//////////////////////////
	start = clock();
	/////////////////////////

	//srand( (unsigned)time(NULL) );
	//int nArray[] = { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 };
	//GetTopK_QSort( nArray, _countof(nArray), K_SIZE );
	GetTopK_QSort( pArray, MAX_TEST, K_SIZE );

	///////////////////
	finish = clock();    
	duration = (double)(finish-start);    
	cout << "使用快排分区----时间消耗:" << duration << "ms" << endl << endl;  
	///////////////////
	

	if ( NULL != pArray ) 
	{
		delete pArray;
		pArray = NULL;
	}

	return 0;
}


运行性能对比：

1、以下是从100000000条有序数据中找最小的2000个数的运行结果

 算法练习题：TopK_1

2、以下是从1000000条有序数据中找最小的20个数的运行结果

 算法练习题：TopK_1

 

3、以下是为10000条随机数据中找最小的20个数的运行结果

 算法练习题：TopK_1

 

4、以下是在1亿条随机数据中找最小的20个数的运行结果 

 算法练习题：TopK_1



系列文章说明:
1.本系列文章[算法练习],仅仅是本人学习过程的一个记录以及自我激励,没有什么说教的意思。如果能给读者带来些许知识及感悟，那是我的荣幸。
2.本系列文章是本人学习陈东锋老师《进军硅谷，程序员面试揭秘》一书而写的一些心得体会，文章大多数观点均来自此书，特此说明！
3.文章之中,难免有诸多的错误与不足,欢迎读者批评指正,谢谢.


作者：山丘儿
转载请标明出处，谢谢。原文地址：http://blog.csdn.net/s634772208/article/details/46695961


 

 

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