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[蓝桥杯2017初赛]包子凑数

分类: IT文章 • 2024-03-06 14:49:29

 题目描述

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子
每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。
每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。
比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。
比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入

第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)  

输出

输出一行包含一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。

样例输入 Copy 

2
4
5

样例输出 Copy 

6

题解：判断数据的范围在[0，10000]，如果n个数的最小公因数不是1的话，有无数个。否则递归处理：用vis标记n个初始包子，如果vis[j]能表示，那么vis[a[i]+j]也能表示，不断递归，最后判断vis[i]==0的个数就行

#include<iostream>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<string.h>
using namespace std;

int vis[10005],a[10005];
int gcd(int x,int y)
{
    return y==0?x:gcd(y,x%y);
}

int main()
{
    int n,ans=0;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        vis[a[i]]=1;
    }
    int x=a[0];
    for(int i=1;i<n;i++)
        x=gcd(x,a[i]);
    
    if(x!=1)
        cout<<"INF"<<endl;
    else
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j+a[i]<=10000;j++)
                if(vis[j]==1)
                    vis[a[i]+j]=1;
        }

        for(int i=1;i<=10000;i++)
            if(vis[i]==0)
                ans++;

        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

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