hdu1576（A/B）数论题==欧几里德 A/B

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Problem Description

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

Sample Input

2
1000 53
87 123456789

Sample Output

7922
6060

Author

xhd

Source

HDU 2007-1 Programming Contest

题目分析：

参考我的博文中的欧几里德模板

解题方法：

（1）n=A%9973，则n=A-A/9973*9973。又A/B=x，则A=Bx。所以Bx-A/9973*9973=n。即Bx-9973y=n。

到这里我们可以发现：只要求出x的值，即可算出x%9973，也就是(A/B)%9973了。顺利解决了！ gcd（a，b） = ax + by;

（2）题目关键转到如何求出x了。题目的输入是n和B，利用扩展欧几里德算法可求出gcd(B,9973)=Bx1+9973y1=1的x1。

等式两边同乘以n，得B(nx1)-9973(-ny1)=n。可知nx1就是Bx-9973y=n的解了！！！即x=nx1。

（3）对于第三部得到的x可能是负数，由题这显然是不正确的。

可以做这样的转化：(x%9973+9973)%9973（这可以想一下一个数除以另一数，反过来求这个数时你会怎样。。。提醒：数 = 除数×商+余数（即取模的数））

 1 # include<iostream>
 2 # include<cstdio>
 3 using namespace std;
 4 void extend(int a,int b,int &x,int &y)
 5 //int extend(int a,int b,int &x,int &y)
 6 {
 7     if(b == 0)
 8     {
 9         x = 1;
10         y = 0;
11         return ;
12         //return a;
13     }
14     extend(b,a%b,x,y);
15     int temp = x;
16     x = y;
17     y = temp - (a/b)*y;
18     //return gcd;
19 }
20 int main()
21 {
22     int a,n,b,x,y;
23     int t;
24     cin>>t;
25     while(t--)
26     {
27         cin>>n>>b;
28         extend(b,9973,x,y);
29         x*=n;
30         a=(x%9973+9973)%9973;
31         cout<<a<<endl;
32     }
33     return 0;
34 }

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