方法一：蒙特卡罗方法，内切圆

1.1思想

有一个以（0,0）为中心的2*2的正方形，及这个正方形的半径为1的内接圆，取这个正方形范围内的一点，则这个点落入内接圆的概率为PI/4。

1.2程序

程序分为两部分：（1）随机生成正方形内的一点（2）计算落入内接圆的概率，从而求得PI。

import java.util.Random;

public class MonteCarlo  {
	int m = 0;//落入内接圆的次数
	int n = 10000000;//试验进行次数
	float x;//点的x坐标值
	float y;//点的y坐标值
	double result = 0;//结果，即为PI
	Random r = new Random();//Random对象，用于生成随机数
	public static void main(String[] args){
		MonteCarlo c = new MonteCarlo();
		c.calculatePI();
	}
	public float getNum(){
		float tmp = 1-r.nextFloat()*2;//nextFloat生成[0,1]的浮点数
		return tmp;
	}
	public void calculatePI(){
		for(int i = 0; i<n;i++){//进行n次试验
			x=getNum();
			y=getNum();
			float tmp = (float) java.lang.Math.sqrt(x*x+y*y);//开根号
			if(tmp<=1)
				m++;//落入内接圆的次数
		}
		result = (4*(float)m)/n;//PI
		System.out.println("m: "+m);
		System.out.println("n: "+n);
		System.out.println("pi: "+result);
	}
}

方法二：蒲丰投针方法

2.1思想

在平面上画一组间距为d的平行线，将一根长度为l（l<d）的阵任意掷在这个平面上，此阵与平行线中任一条相交的概率是：p = 2l/(PI*d)

2.2程序

程序分为如下几个步骤：（1）随机得到一个点和一个角度（2）计算另一个点位置（都只考虑垂直位置）（3）计算这两个点分别跨越了几条平行线

import java.util.Random;

public class PuFeng {

	int n = 10000000;//试验进行次数
	int m = 0;//相交次数
	double l = 2;//针的长度
	double d = 5;//平行线间距
	double pi = 0;//结果
	int lNum = 10000;//线的条数
	Random r = new Random();//用于生成随机数
	public static void main(String[] args){
		PuFeng p = new PuFeng();
		p.calculatePI();
	}
	public void calculatePI(){
		for(int i = 0; i <n;i++){
			double point = getPoint(); 
			double angle = getAngle();
			double anotherPoint = point+l*java.lang.Math.sin(angle);//得到第二个点垂直位置
			int crossNum1 = (int) (point/d);//第一个点前面有几条平行线
			int crossNum2 = (int) (anotherPoint/d);//第二个点前面有几条平行线
			if((crossNum1-crossNum2)!=0)//若差等于0，则与平行线不相交
				m++;
		}
		pi= (2*n*l)/(m*d);
		System.out.println("m: "+m);
		System.out.println("n: "+n);
		System.out.println("result: "+pi);
	}
	//随机得到平行线范围内的一点
	public double getPoint(){
		double tmp = r.nextDouble()*lNum*l;
		return tmp;
	}
	//随机得到0~360角度
	public double getAngle(){
		double tmpAngle = (double) (r.nextDouble()*Math.PI);;
		return tmpAngle;
	}
}

方法三：互质方法

3.1思想

随机取两个自然数，则这两个数互质的概率为：6/(PI*PI)

3.2程序

该程序分为几个步骤：（1）生成两个自然数（2）判断是否互质（3）计算互质的概率

import java.util.Random;

public class PrimeNum {
	Random r = new Random();//用于生成随机数
	int m = 0;//互质的次数
	int n = 1000000;//实验次数
	float result = 0;//结果，即PI
	public static void main(String[] args){
		PrimeNum p = new PrimeNum();
		p.calculatePI();
	}
	public int getNum(){
		int tmp = r.nextInt();
		while(tmp<1){//r.nextInt()得到了的可能是负数
			tmp = r.nextInt();
		}
		return tmp;
	}
	public Boolean checkPrime(int a, int b){//判断两个数是否互质
		if(a<b){
			int tmp = a;
			a = b;
			b = tmp;
		}
		int c = 0;
		while((c = a%b)!= 0){
			a = b;
			b = c;
		}
		if(b == 1)
			return true;
		else
			return false;
	}
	
	public void calculatePI(){
		for(int i = 0; i <n;i++){//进行n次实验
			int num1=getNum();//随机获得两个自然数
			int num2 = getNum();
			if(checkPrime(num1,num2))//判断是否互质
				m++;//若互质，则m+1
		}
		result = (float) java.lang.Math.sqrt((6*n)/(float)m);
		System.out.println("m: "+ m);
		System.out.println("n: "+ n);
		System.out.println("result: "+result);
	}
}

1楼godfrey902012-12-14 18:25: 总结的很好！

蒙特卡罗思维计算圆周率的三种算法

方法一：蒙特卡罗方法，内切圆

方法二：蒲丰投针方法

方法三：互质方法

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