求数组a第i位开始的最大不连续子数组//为什么下面解释只计算m[i]的前两项，不计算m[i]的后几项呢？该如何处理
求数组a第i位开始的最大不连续子数组//为什么下面解释只计算m[i]的前两项，不计算m[i]的后几项呢？
从《编程之美》一题中得到启发，我们是不是也可以用动态规划的方法来解这道题呢？假设从原数组a第i位开始的最大不连续子数组和为m[ i ]，那么它的值有两种可能，一种是当前元素a[ i ]与隔一位上子问题解m[ i+2 ]之和（由不连续性质决定），另一种是不包含当前元素而直接等于前一位上子问题解m[ i+1 ]，那么我们可以写出递推公式为：m[ i ] = max(a[ i ] + m[ i+2 ], m[ i+1 ])。
等等，也许你要说，好像这个递推式有漏洞啊，因为前一位上的解m[ i+1 ]本身就有可能是包含或不包含a[ i+1 ]，假如m[ i+1 ]不包含a[ i+1 ]，那么岂不是还要考虑a[ i ]+m[ i+1 ]这种可能性呢？
这个递推式真的经不起推敲吗？我们不妨重新整理一下思路：由于原数组上每一元素都有取与不取两种可能，那么也就对应有包含和不包含该元素的两个子数组的最大和。对于原数组a中第i位上的元素，假设包含a[ i ]元素的子数组最大和为s[ i ]，而不包含元素a[ i ]的子数组最大和为ns[ i ]，因此所要求的不连续子数组最大和m[ i ] = max(s[ i ], ns[ i ])。那么根据题意我们可以整理出递推关系如下：
s[ i ] = max(a[ i ] + ns[ i+1 ], a[ i ] + m[ i+2 ])
ns[ i ] = m[ i+1 ]
m[ i ] = max(a[ i ] + ns[ i+1 ], a[ i ] + m[ i+2 ], m[ i+1 ])
有趣的地方在于ns[ i ] = m[ i+1 ]这一项上，根据它我们可以得到ns[ i+1 ] = m(i+2)，也就是说假如m[ i+1 ]不包含a[ i+1 ]的话，那么它一定等于m[ i+2 ]，所以a[ i ]+ns[ i+1 ]等价于a[ i ] + m[ i+2 ]，递推式m[ i ] = max(a[ i ] + m[ i+2 ], m[ i+1 ])是正确的！
从《编程之美》给出的解法中得到启发，我们也只需要使用两个变量来记录m[ i+2 ]和m[ i+1 ]的值就行了，而且同样只需要O(N)的复杂度就可以解这道题
------解决方案--------------------
数组a第i位开始的最大不连续子数组,就是从第i位开始，把所有的正整数提出来。
最大连续子数组是因为有最有子结构特性，才用DP在O(n)的时间求出
从《编程之美》一题中得到启发，我们是不是也可以用动态规划的方法来解这道题呢？假设从原数组a第i位开始的最大不连续子数组和为m[ i ]，那么它的值有两种可能，一种是当前元素a[ i ]与隔一位上子问题解m[ i+2 ]之和（由不连续性质决定），另一种是不包含当前元素而直接等于前一位上子问题解m[ i+1 ]，那么我们可以写出递推公式为：m[ i ] = max(a[ i ] + m[ i+2 ], m[ i+1 ])。
等等，也许你要说，好像这个递推式有漏洞啊，因为前一位上的解m[ i+1 ]本身就有可能是包含或不包含a[ i+1 ]，假如m[ i+1 ]不包含a[ i+1 ]，那么岂不是还要考虑a[ i ]+m[ i+1 ]这种可能性呢？
这个递推式真的经不起推敲吗？我们不妨重新整理一下思路：由于原数组上每一元素都有取与不取两种可能，那么也就对应有包含和不包含该元素的两个子数组的最大和。对于原数组a中第i位上的元素，假设包含a[ i ]元素的子数组最大和为s[ i ]，而不包含元素a[ i ]的子数组最大和为ns[ i ]，因此所要求的不连续子数组最大和m[ i ] = max(s[ i ], ns[ i ])。那么根据题意我们可以整理出递推关系如下：
s[ i ] = max(a[ i ] + ns[ i+1 ], a[ i ] + m[ i+2 ])
ns[ i ] = m[ i+1 ]
m[ i ] = max(a[ i ] + ns[ i+1 ], a[ i ] + m[ i+2 ], m[ i+1 ])
有趣的地方在于ns[ i ] = m[ i+1 ]这一项上，根据它我们可以得到ns[ i+1 ] = m(i+2)，也就是说假如m[ i+1 ]不包含a[ i+1 ]的话，那么它一定等于m[ i+2 ]，所以a[ i ]+ns[ i+1 ]等价于a[ i ] + m[ i+2 ]，递推式m[ i ] = max(a[ i ] + m[ i+2 ], m[ i+1 ])是正确的！
从《编程之美》给出的解法中得到启发，我们也只需要使用两个变量来记录m[ i+2 ]和m[ i+1 ]的值就行了，而且同样只需要O(N)的复杂度就可以解这道题
------解决方案--------------------
数组a第i位开始的最大不连续子数组,就是从第i位开始，把所有的正整数提出来。
最大连续子数组是因为有最有子结构特性，才用DP在O(n)的时间求出